结论：对方在发现林木争议后，未经协商就砍伐了340多方的林木，这一行为很可能构成违法，具体是否违法需结合实际情况和相关法律法规进行综合判断。
一、从林木权属争议的角度分析
权属争议期间的处理原则：
- 根据相关法律法规，在林木权属争议期间，任何一方都不得砍伐有争议的林木。这是为了保护争议双方的合法权益，避免在争议解决前因一方行为导致另一方利益受损。
未经协商砍伐的违法性：
- 如果对方在明知存在林木权属争议的情况下，未经与争议方协商，也未取得相关部门的许可，就擅自砍伐了340多方的林木，那么这一行为很可能违反了关于林木权属争议处理的规定，构成违法。
二、从砍伐许可的角度分析
砍伐许可的必要性：
- 即使对方办理了破伐证（这里可能指的是采伐许可证），但如果在采伐过程中发现林木存在权属争议，且未经争议方同意或相关部门批准，就继续进行砍伐，那么这一行为可能超出了采伐许可证的许可范围。
超出许可范围的违法性：
- 采伐许可证通常会有明确的采伐范围、数量、时间等限制。如果对方在采伐过程中违反了这些限制，特别是未经协商就砍伐了有争议的林木，那么这一行为很可能构成超范围采伐，从而违反了相关法律法规。
三、从法律后果的角度分析
行政责任：
- 如果对方的行为被认定为违法，那么可能会面临林业主管部门的行政处罚，如罚款、没收违法所得、责令补种树木等。
刑事责任：
- 在某些情况下，如果对方的砍伐行为情节严重，如砍伐数量巨大、造成严重后果等，那么还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
四、建议与措施
收集证据：
- 如果您认为对方的行为违法，那么首先需要收集相关证据，如砍伐现场的照片、视频、证人证言等，以证明对方的行为确实存在违法事实。
向相关部门举报：
- 在收集到足够证据后，您可以向当地的林业主管部门或公安机关举报对方的行为，要求他们进行调查处理。
寻求法律援助：
- 如果您在处理此事过程中遇到法律困难或需要进一步的法律帮助，那么可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总结：对方在发现林木争议后未经协商就砍伐了340多方的林木，这一行为很可能构成违法。为了维护您的合法权益，建议您及时收集证据并向相关部门举报，同时也可以寻求我的法律帮助。