劳务派遣不签订劳动合同是违法的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、劳务派遣单位与被派遣劳动者的法律关系
合同签订要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位作为用人单位，必须与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。该合同除应载明劳动合同法规定的基本事项外，还应特别注明被派遣劳动者的用工单位、派遣期限及工作岗位等关键信息。
法律责任：
- 若劳务派遣单位未与被派遣劳动者签订书面劳动合同，将违反法律规定。具体来说，若自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资；若自用工之日起满一年仍未订立书面劳动合同的，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、劳务派遣单位与用工单位的法律关系
协议签订要求：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第五十九条，劳务派遣单位在派遣劳动者时，必须与用工单位订立劳务派遣协议。该协议应明确约定派遣岗位和人员数量、派遣期限、劳动报酬和社会保险费的数额与支付方式，以及违反协议的责任等内容。
双方责任：
- 如果劳务派遣单位和用工单位未签订劳务派遣协议，或协议内容不符合法律规定，均构成违法行为。双方需及时补签或修改协议，以确保劳动者的合法权益得到保障，并规范劳务派遣关系。用工单位还有义务督促劳务派遣单位与劳动者签订劳动合同。
三、应对建议
对于劳动者：
- 如遇劳务派遣单位不签合同或违法用工的情况，应及时保存好相关证据，如工作记录、薪资发放记录、沟通记录等。
- 随后，向当地的劳动保障监察部门投诉，以维护自己的合法权益。劳动保障监察部门将依法对违法行为进行调查处理。
对于劳务派遣单位和用工单位：
- 劳务派遣单位必须严格遵守法律法规，与被派遣劳动者签订固定期限的劳动合同，并按时支付劳动报酬。
- 用工单位应确保与劳务派遣单位签订规范的劳务派遣协议，并督促劳务派遣单位与劳动者签订劳动合同。
总结与启示：
劳务派遣作为一种特殊的用工方式，其合法性和规范性至关重要。无论是劳务派遣单位还是被派遣劳动者，亦或是用工单位，都必须严格遵守相关法律法规，确保劳动合同的签订和履行。劳务派遣不签订劳动合同是违法的，各方主体都应增强法律意识，遵守法律法规，共同构建和谐稳定的劳动关系。
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