公务人员工作时间开私家车造成他人死亡的，需根据具体情况承担相应的法律责任，可能涉及民事赔偿、行政处分以及刑事责任。具体分析如下：

1. 民事赔偿责任
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。公务人员在工作期间驾驶私家车导致他人死亡，若存在过错（如超速、酒驾、未注意路况等），需向受害者家属赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。赔偿主体为公务人员本人，若车辆投保了交强险和商业三者险，保险公司需在保险范围内先行赔付，不足部分由个人承担。

2. 行政处分
   公务人员因职务行为或与职务相关的行为违反纪律的，可能面临行政处分。根据《公务员法》第5十九条，公务员不得有“玩忽职守，贻误工作”或“违反职业道德、社会公德和家庭美德”的行为。若其工作时间驾驶私家车属于“擅自离岗”或“未履行工作职责”，单位可依据情节给予警告、记过、记大过、降级、撤职甚至开除处分。

3. 刑事责任
   若行为构成犯罪，需依法追究刑事责任。常见情形包括：

   • 交通肇事罪：根据《刑法》第133条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或公私财产重大损失的，处三年以下有期徒刑或拘役；若逃逸或有其他特别恶劣情节，处三年以上七年以下有期徒刑。
     
   • 以危险方法危害公共安全罪：若行为主观上为故意（如酒驾冲撞人群），致人死亡的，可能构成此罪，最高可处死刑。
     需注意：刑事责任与民事赔偿、行政处分可并行不悖，即承担刑事责任后仍需赔偿，且可能因犯罪被开除公职。

特殊情形：若公务人员驾驶私家车是执行单位安排的紧急任务（如送急病同事就医、执行临时公务等），可能被认定为“职务行为”。此时单位可能需承担部分民事赔偿责任，但公务人员仍可能因过错被追责。不过，此类情形需严格证明“任务紧急性”与“驾驶行为的直接关联性”，实践中认定标准较高。

建议：若涉及此类事件，建议立即报警并保护现场，配合调查；同时联系保险公司报案，并咨询律师处理赔偿及责任划分问题。如有进一步疑问，可直接向我咨询。