医疗期后上班半年内，员工是可以请公休假的，但具体能否享受以及享受的天数，需根据员工的实际工作年限和单位的规定来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、公休假的法律依据

根据《职工带薪年休假条例》的规定，机关、团体、企业、事业单位、民办非企业单位、有雇工的个体工商户等单位的职工连续工作1年以上的，享受带薪年休假（以下简称年休假）。单位应当保证职工享受年休假。职工在年休假期间享受与正常工作期间相同的工资收入。

二、公休假天数的确定

年休假的天数根据职工累计工作时间确定：

1. 工作已满1年不满10年的：年休假5天。
2. 工作已满10年不满20年的：年休假10天。
3. 工作已满20年的：年休假15天。

特别说明：这里的“累计工作时间”包括职工在同一或者不同用人单位工作期间，以及依照法律、行政法规或者国务院规定视同工作期间。因此，即使员工在医疗期内未实际工作，其累计工作时间也应连续计算。

三、医疗期后上班半年内请公休假的具体情况

1. 如果员工在医疗期前已经连续工作满1年：

   • 那么在医疗期结束后上班的半年内，员工是有权享受年休假的。
   • 具体享受的天数，需根据员工实际的累计工作时间来确定。

2. 如果员工在医疗期前连续工作未满1年：

   • 那么在医疗期结束后上班的半年内，员工可能无法立即享受年休假。
   • 员工需要继续工作，直到累计工作时间满1年，才能开始享受年休假。

四、单位规定的影响

虽然法律对年休假有明确的规定，但单位也可能根据自身的实际情况制定更为详细的年休假制度。因此，员工在请公休假前，最好先了解单位的具体规定，以确保自己的权益得到保障。

五、建议与注意事项

1. 提前沟通：员工在请公休假前，最好与单位的人力资源部门或上级领导进行沟通，了解单位的具体规定和流程。
2. 保留证据：员工应保留好与单位沟通的记录、工作年限的证明等材料，以备不时之需。
3. 依法维权：如果单位拒绝员工合理的年休假请求，员工可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

综上所述，医疗期后上班半年内员工能否请公休假，需根据员工的实际工作年限和单位的规定来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。