检察院签收行政监督申请书后三日内决定是否受理的法律依据主要来源于《人民检察院行政诉讼监督规则》的相关规定。具体分析如下：

1. 法律依据的明确性：

   • 根据《人民检察院行政诉讼监督规则》的相关规定，检察院在收到行政监督申请书后，有明确的时限要求来决定是否受理该申请。这一规定确保了行政监督申请的及时处理，维护了当事人的合法权益。

2. 三日决定受理的具体规定：

   • 检察院在签收行政监督申请书后，应当在三日内进行审查。审查的内容主要包括申请书是否符合法定形式、是否提供了必要的证据材料等。
   • 如果申请书符合法定要求，且检察院认为有必要进行行政诉讼监督，那么检察院将决定受理该申请，并通知申请人。
   • 如果申请书不符合法定要求，或者检察院认为没有必要进行行政诉讼监督，那么检察院将决定不予受理，并同样通知申请人，同时说明不予受理的理由。

3. 法律后果与救济途径：

   • 如果检察院在三日内未作出是否受理的决定，或者申请人对不予受理的决定有异议，申请人可以依法寻求进一步的法律救济。例如，申请人可以向上一级检察院申请复议，或者通过其他法定途径来维护自己的权益。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 申请人在提交行政监督申请书时，应当确保申请书的格式正确、内容完整，并提供必要的证据材料。这有助于检察院在三日内作出是否受理的决定。
   • 如果申请人在三日内未收到检察院的受理或不予受理通知，可以主动联系检察院查询申请状态，以确保自己的权益得到及时保障。

总结来说，检察院签收行政监督申请书后三日内决定是否受理的法律依据是《人民检察院行政诉讼监督规则》的相关规定。这一规定确保了行政监督申请的及时处理，并提供了明确的法律后果与救济途径。如果你在行政监督申请过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。