针对您提出的“年龄超过55岁被辞退有哪些补偿”的问题，以下是一个详细且条理清晰的解答：
一、合法辞退的补偿情况
无需补偿的情形：
- 如果您已达到法定退休年龄（女性工人50周岁，女性干部和灵活就业人员55周岁，男性60周岁），并且已经开始依法享受基本养老保险待遇，那么用人单位终止劳动合同是无需支付经济补偿的。
经济补偿的情形：
- 若您虽超过55岁但未达到法定退休年龄，且因企业经济性裁员、生产经营发生严重困难等法定情形被辞退，用人单位需按照您在本单位的工作年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
协商解除与无过失性辞退：
- 如果用人单位与您协商一致解除劳动合同，双方可以就经济补偿进行协商，补偿金额通常根据您在本单位的工作年限来确定。
- 若您因非过失性原因（如不能胜任工作、医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作等）被辞退，用人单位需提前三十日以书面形式通知您本人或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果用人单位违反法律规定辞退您，如未提前通知、无合法辞退理由等，那么这属于违法解除劳动合同。在这种情况下，您有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者选择获得赔偿金。赔偿金的计算标准是经济补偿标准的二倍，即按照您在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向您支付。
三、特殊情况的考虑
无固定期限劳动合同：
- 如果您与用人单位签订了无固定期限劳动合同，在辞退时补偿标准可能会有所差异，具体需根据《劳动合同法》和双方约定来确定。
员工过错：
- 若您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等行为导致被辞退，用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。
工资水平限制：
- 如果您的月工资高于用人单位所在地区上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
未休年假与社会保险、公积金：
- 如果您在被辞退前还有未休的带薪年假，用人单位应当按照您日工资收入的300%支付年休假工资报酬。
- 用人单位在辞退您时，还需要依法为您办理社会保险和公积金的转移手续，并确保您的相关权益不受损害。
四、总结与建议
在处理超过55岁员工辞退补偿问题时，应综合考虑您的年龄、退休状态、劳动合同类型、辞退原因及您的行为等多个因素。建议您在签订劳动合同时明确相关条款，并在辞退时严格按照《劳动合同法》及相关法律法规的规定进行处理。如果遇到纠纷或不确定的情况，建议及时咨询专业律师或劳动仲裁机构以维护自己的合法权益。