结论：在父亲不在世、母亲在世的情况下，母亲不能直接将其50%的财产份额公证给儿子而无需其他子女签名，除非该财产完全属于母亲个人所有且不存在其他继承权争议。

分析说明：

1. 财产归属问题：

   • 若该财产是父母共同财产，在父亲去世后，其份额将按照法定继承或遗嘱继承的方式由继承人（包括母亲和其他子女）继承。因此，母亲不能单独处分原本属于父亲的财产份额。
   • 若该财产完全属于母亲个人所有，母亲则有权自由处分其财产，包括通过公证方式赠与给儿子。

2. 继承权问题：

   • 在父亲去世后，如果没有遗嘱指定其他继承人，那么父亲的财产份额将由母亲和其他子女共同继承。这意味着，即使母亲想要将其部分或全部财产份额给儿子，也需要其他继承人的同意或放弃继承权。
   • 如果存在遗嘱，且遗嘱中明确指定了财产的分配方式，那么应按照遗嘱执行。但即便如此，如果遗嘱内容涉及其他继承人的权益，也可能需要他们的确认或同意。

3. 公证程序：

   • 公证是一种具有法律效力的证明方式，但它不能改变财产的法律归属或继承权的分配。因此，即使母亲想要通过公证将其财产份额给儿子，也需要确保这一行为符合法律规定，并且不侵犯其他继承人的权益。
   • 在实际操作中，公证处通常会要求提供相关的财产证明、继承权证明等文件，并可能要求所有相关继承人到场或提供书面同意意见。

法律建议：

• 如果母亲想要将其财产份额给儿子，建议首先明确财产的归属和继承权情况。
• 如果财产属于父母共同财产或存在其他继承权争议，建议咨询专业律师，通过合法途径解决继承问题后再进行财产处分。
• 如果财产完全属于母亲个人所有，且母亲确实想要将其赠与给儿子，可以咨询公证处或律师了解具体的公证程序和要求，确保赠与行为的合法性和有效性。

可能后果：

• 如果母亲未经其他继承人同意擅自处分共有财产或侵犯其他继承人的权益，可能会引发家庭纠纷或法律诉讼。
• 如果赠与行为不符合法律规定或公证程序要求，可能会导致赠与无效或被撤销。

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