针对您提出的问题，关于“母亲立遗嘱指定继承人，并且指定由继承人养老送终料理后事，其他子女是否可以不参与”这一核心要点，我的回答如下：
结论：母亲在遗嘱中指定继承人，并明确要求该继承人负责其养老送终及料理后事，并不意味着其他子女就可以完全不参与。但从法律继承的角度来看，如果遗嘱合法有效，指定的继承人将按照遗嘱来继承遗产。
分析说明：
遗嘱的法律效力：
- 根据《民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人对自己的财产或其他事务所作的个人处分，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。如果遗嘱内容合法，形式符合法律要求，那么遗嘱是具有法律效力的。
- 在您描述的情况下，如果母亲所立的遗嘱内容明确，形式合法（如采用了书面、录音、录像、口头或公证等形式，并符合相应的法律要求），那么遗嘱中关于指定继承人和继承人需负责养老送终料理后事的条款将具有法律效力。
其他子女的责任：
- 从法律继承的角度来看，如果遗嘱合法有效，且明确指定了继承人，那么其他子女在遗产继承方面将按照遗嘱的约定执行，即他们可能不直接参与遗产的分配。
- 然而，从道德和家庭关系的角度来看，即使遗嘱中指定了继承人，其他子女在母亲需要照顾或料理后事时，仍然应当尽到家庭成员的责任和义务，尽管这可能不是法律上的强制要求。
特殊情况的处理：
- 如果遗嘱内容存在争议，或者遗嘱的合法性受到质疑（如遗嘱人立遗嘱时精神状态不佳、遗嘱被篡改等），那么其他子女可能会涉及遗产继承的纠纷中，需要通过法律途径来解决。
- 如果母亲在遗嘱中未明确提及养老送终料理后事的具体安排，或者该安排与实际情况不符（如指定的继承人无法履行该义务），那么其他子女可能需要与指定的继承人协商或依法解决相关问题。
综上所述，虽然母亲在遗嘱中指定了继承人和相关义务，但其他子女在道德和家庭关系上仍然应当尽到相应的责任。同时，如果遗嘱存在争议或特殊情况，其他子女可能需要依法参与解决相关问题。如有任何进一步的法律问题或需要更详细的解释，请直接向我咨询。