核心结论：特价处理的板栗发霉，消费者有权要求赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况，从以下角度分析：
赔偿依据：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者提供的商品或者服务应当符合保障人身、财产安全的要求。如果特价处理的板栗发霉，显然不符合食品安全标准，经营者应当承担相应的赔偿责任。
赔偿方式：
- 退货退款：消费者有权要求经营者退货，并退还购买板栗所支付的款项。这是最直接且常见的赔偿方式。
- 赔偿损失：如果消费者因食用发霉的板栗而遭受了身体损害（如食物中毒等），消费者还有权要求经营者赔偿因此产生的医疗费用、误工费等实际损失。
- 惩罚性赔偿：在特定情况下，如经营者明知商品存在问题仍进行销售，或者存在其他恶意行为，消费者还可以根据法律规定要求经营者支付惩罚性赔偿金。不过，这一点的适用需要具体分析案件情况，并非所有发霉商品案件都能适用。
实际操作建议：
- 保留证据：消费者在发现板栗发霉后，应首先保留好购买凭证（如发票、收据等）以及发霉板栗的实物或照片作为证据。
- 与经营者协商：在保留好证据后，消费者可以尝试与经营者进行协商，要求其按照上述方式进行赔偿。
- 寻求法律援助：如果经营者拒绝赔偿或者协商无果，消费者可以向当地的消费者协会投诉，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。