核心结论：板栗运输过程中丢失部分的赔付，需根据运输合同约定、运输方式及相关法律规定来确定责任方及赔付方式。以下从不同角度进行分析：

1. 运输合同约定优先
   若托运人与承运人签订了书面运输合同，且合同中明确约定了货物丢失的赔付标准（如按重量、价值比例或固定金额赔付），则应优先按照合同约定执行。

   • 注意点：需审查合同条款是否合法有效（如是否显失公平、是否违反强制性规定）。若合同未约定赔付标准，则需依据法律规定处理。

2. 无合同或合同未约定时的处理
   根据《中华人民共和国民法典》第八百三十二条，承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。但承运人证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担赔偿责任。

   • 板栗丢失的常见情形：
     
     • 若因承运人保管不善（如未妥善封存、未按约定路线运输）导致丢失，承运人应全额赔偿；
       
     • 若因不可抗力（如自然灾害、战争）或货物本身易脱落性质导致丢失，承运人可能免责；
       
     • 若因托运人未如实告知货物特性（如未说明板栗易散落）或包装不当导致丢失，托运人可能需承担部分责任。

3. 赔偿范围的确定

   • 直接损失：丢失板栗的市场价值（需提供购货发票、运输单等证据证明价值）；
     
   • 间接损失：一般不包括，除非能证明承运人存在故意或重大过失（如多次发生同类丢失事件）。
     
   • 限额赔偿：若运输单证上载明赔付限额（如“每公斤赔偿不超过10元”），且托运人未提出异议，可能按限额赔付；但若限额显著低于实际损失，托运人可主张调整。

4. 举证责任分配

   • 托运人需证明：货物已交付承运人、丢失事实及损失金额（如通过运输单证、监控录像、收货方称重记录等）；
     
   • 承运人需证明：丢失原因符合免责情形（如不可抗力证据、货物包装照片等）。

建议行动：

• 立即固定证据（如保存运输合同、运输单证、丢失现场照片或视频）；
  
• 与承运人协商赔付方案，若协商不成，可向法院起诉或申请仲裁（依据合同约定）；
  
• 若涉及跨省运输，注意管辖法院的选择（一般为运输始发地、目的地或被告所在地法院）。
  

如有进一步细节（如运输方式、合同条款内容），可提供具体信息以便更精准分析。