结论前置：不可以。别人占公家地拆了不写协议是不合法且存在诸多风险的，以下从不同角度为你详细分析：

法律层面

1. 土地权属与使用规定 公家地，通常指的是国有土地或者集体所有的土地。根据《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规，国有土地和集体土地的使用都有严格的法律规定。对于国有土地，单位和个人需要使用土地的，必须依法申请使用国有土地；对于集体土地，其使用也需遵循集体土地使用的相关规定，比如农村集体土地的承包经营等都有明确的程序和要求。未经合法程序占用公家地，本身就是一种违法行为。
2. 拆迁协议的重要性 拆迁协议是拆迁过程中至关重要的法律文件。它明确了拆迁方和被拆迁方（在本问题中，若涉及合法拆迁，被拆迁方可能是土地的合法使用者等相关主体）的权利和义务，包括拆迁的范围、补偿标准、安置方式、拆迁时间等关键内容。不签订拆迁协议就进行拆迁，缺乏法律上的依据和保障，拆迁行为可能被认定为违法拆迁。一旦发生纠纷，双方的权利义务难以明确界定，受损方的合法权益可能无法得到有效维护。

风险层面

1. 对占地方的风险 占地方不签订协议就拆除公家地上的设施或建筑，可能面临行政处罚。相关土地管理部门有权对非法占用土地的行为进行查处，责令退还非法占用的土地，限期拆除在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，恢复土地原状，还可以并处罚款。如果占地方的行为构成犯罪，比如非法占用农用地罪等，还可能被追究刑事责任。
2. 对其他相关方的风险 如果公家地有合法的使用者或者管理者，占地方的行为会损害他们的合法权益。这些合法主体可能会通过法律途径维护自己的权益，要求占地方承担赔偿责任，包括恢复土地原状、赔偿经济损失等。此外，不签订协议的拆迁行为也可能引发社会不稳定因素，影响当地的和谐发展。

实际操作层面

1. 合法拆迁的流程 合法的拆迁流程通常包括多个环节，如项目立项、规划许可、土地征收（如果涉及集体土地）等前期工作，然后是制定拆迁计划和方案、发布拆迁公告、与被拆迁方协商签订拆迁协议等。只有在完成这些合法程序后，才能进行拆迁工作。不签订协议就拆迁，显然违背了正常的拆迁流程。
2. 协议的保障作用 拆迁协议不仅是对双方权利义务的约定，也是拆迁行为合法性的重要证明。在拆迁过程中，如果出现争议或纠纷，协议可以作为解决纠纷的重要依据。如果没有协议，双方在拆迁补偿、安置等问题上可能各执一词，难以达成一致，导致纠纷难以解决，甚至可能引发长期的法律诉讼。

建议：如果遇到有人占公家地且不签订拆迁协议的情况，相关合法主体应及时向土地管理部门、城市管理部门等相关部门反映情况，要求相关部门依法进行处理。同时，也可以咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的解答和建议。