核心结论：亲戚家大孩子打您家小孩的行为，需根据孩子的年龄和行为性质判断是否承担法律责任，但无论是否担责，您都有权采取措施保护自家孩子。具体如下：
一、关于法律责任的年龄界限
根据我国《刑法》和《民法典》的相关规定，孩子是否承担法律责任需结合年龄和行为性质判断：
刑事责任年龄
- 不满12周岁：完全不负刑事责任。即使行为恶劣（如故意伤害致重伤），也不承担刑事责任，但监护人需承担民事赔偿责任。
- 已满12周岁不满14周岁：仅对“故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣”的行为承担刑事责任，且需经最高人民检察院核准追诉。
- 已满14周岁不满16周岁：对“故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡、抢劫、强奸、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质”8类严重犯罪承担刑事责任。
- 已满16周岁：对所有犯罪行为承担刑事责任。
民事责任年龄
- 不满8周岁：为无民事行为能力人，造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。
- 已满8周岁不满18周岁：为限制民事行为能力人，造成他人损害的，监护人仍需承担主要责任；但若孩子有财产（如压岁钱、继承财产），可从其财产中支付赔偿，不足部分由监护人补足。
二、您可采取的具体措施
无论对方孩子是否达到法律责任年龄，您都有权保护自家孩子并主张权利：
立即制止并沟通
- 第一时间制止伤害行为，避免孩子再次受伤。
- 与对方监护人（如亲戚）严肃沟通，明确要求其管教孩子，并可提出书面约定（如“禁止再发生类似行为，否则追究责任”）。
收集证据
- 保存孩子受伤的照片、视频、医疗记录（如诊断书、缴费单据）。
- 寻找目击证人（如邻居、老师）的证言，或调取监控录像。
- 若对方孩子承认打人，可录音或要求其写下书面说明（需监护人在场）。
要求赔偿
- 若孩子受伤需治疗，可要求对方监护人赔偿医疗费、护理费、交通费等实际支出。
- 若造成严重后果（如残疾、心理创伤），可主张精神损害抚慰金（需通过司法鉴定证明因果关系）。
报警或起诉
- 报警：若对方孩子行为恶劣（如多次殴打、使用工具），可向公安机关报案，由警方调查并可能对监护人进行训诫或行政处罚（如罚款、拘留）。
- 起诉：若协商无果，可向法院提起民事诉讼，要求对方监护人赔偿损失。法院会根据证据和孩子年龄判决责任比例。
三、特殊情况处理
若对方孩子未达刑事责任年龄，但行为极端
- 可向学校、社区或未成年人保护机构反映，要求介入管教。
- 若对方监护人拒不履行监护职责，可向法院申请撤销其监护人资格，另行指定监护人（需证明其存在虐待、遗弃等严重行为）。
若自家孩子因长期受欺凌产生心理问题
- 及时带孩子进行心理评估和治疗，保留相关费用单据。
- 可要求对方监护人赔偿心理治疗费用，并在诉讼中主张更高精神损害赔偿。
最后提醒：孩子间的冲突需优先通过沟通解决，但若对方行为持续或升级，务必通过法律途径维护权益。如有进一步疑问（如证据收集、赔偿计算），可直接向我咨询，我会结合具体细节为您分析。