殴打亲戚小孩可能构成的罪名及法律责任，需根据具体情况综合判断，主要包括故意伤害罪、虐待罪，同时可能面临行政处罚和民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 故意伤害罪

   • 构成要件：如果殴打行为导致小孩轻伤或以上伤害程度，且打人者与小孩非家庭成员关系（或虽为家庭成员但行为性质恶劣，符合故意伤害罪构成要件），则可能构成故意伤害罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 示例：若亲戚因琐事与小孩发生争执，一时冲动将小孩打成轻伤或重伤，就可能构成故意伤害罪。

2. 虐待罪

   • 构成要件：如果打人者与小孩是家庭成员关系，且长期、持续地对小孩进行身心折磨，如经常打骂、冻饿、禁闭等，情节恶劣的，则可能构成虐待罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十条，虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制；致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。
   • 示例：若亲戚长期对小孩进行虐待，如经常殴打、不给饭吃等，导致小孩身心受到严重伤害，就可能构成虐待罪。

3. 行政处罚

   • 适用情形：对于未构成犯罪的殴打行为，公安机关可依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对打人者处以行政拘留、罚款等行政处罚。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

4. 民事赔偿责任

   • 赔偿范围：打人者除可能承担刑事责任外，还需承担民事赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；若造成死亡，则需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

综合建议：

• 立即停止暴力行为：无论何种情况，殴打小孩都是不可接受的行为，应立即停止并寻求合法途径解决问题。
• 收集证据：如果小孩受到伤害，应及时收集相关证据，如医疗记录、照片、视频等，以便后续维权。
• 寻求法律帮助：如有需要，可向我咨询具体法律问题，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

特别提醒：保护儿童是全社会的责任，任何形式的暴力行为都应受到严厉谴责和法律制裁。请务必尊重儿童的权益和尊严，共同营造和谐、安全的成长环境。