您好，关于您提到的解除劳动关系证明上出生日期错误需要修改的问题，这实际上涉及到公民出生日期的更正流程。首先，需要明确的是，公民出生日期在登记后，一般情况下是不得变更的。但是，如果确实是因为公安机关的错误登记，那么公民本人或者其监护人是有权提出申请进行更正的，且通常只能更正一次。
为了进行更正，您需要准备以下材料：
- 本人或者其监护人的书面申请书，详细说明更正的原因和情况。
- 原始的户籍档案，这可能包括常住人口登记表、居民身份证顺序编码表、户口迁移证、户口准迁证、居民身份证或居民户口簿等。
- 原始的出生依据，如出生住院期间的原始病历档案记录、出生证或出生医学证明等。
- 项目更正人的居民户口簿和居民身份证，以证明您的身份和户籍信息。
同时，也有一些情况下，公安派出所是不会受理出生日期更正申请的，比如：
- 如果原出生日期是凭出生医学证明予以确认登记的，现在提供补办出生医学证明、原始出生依据或其他证明要求更改出生日期的，将不予受理。
- 如果原无法取得出生医学证明，且公安派出所根据其父母共同签署的申明书或司法公证机关出具的公证书予以确认登记的，现在提供补办《出生医学证明》、原始出生依据或其他证明要求更正出生日期的，也将不予受理。
- 如果已经由本人或监护人申请并更正过一次（含以上）出生日期的，同样不予受理。
- 如果刑罚未执行完毕或者被采取刑事强制措施的，以及作为当事人的民事案件尚未审结或者尚未执行完毕的，也不予受理。
在您的案例中，如果确实是公安机关的错误登记导致了解除劳动关系证明上的出生日期错误，且您符合上述的更正条件，那么您可以向公安机关提出申请，并经过调查核实后，进行出生日期的更正。这个过程通常需要5个工作日内办结，并且是不收费的。
最后，我建议您在申请更正前，先与公安机关进行沟通，了解具体的申请流程和所需材料，以确保申请的顺利进行。希望这个解答能够对您有所帮助。