结论：坐车被压伤私了后，如果伤势严重，仍然可以索赔。但具体能否成功索赔以及索赔的金额，会受到多种因素的影响，包括私了协议的内容、伤势的严重程度、事故责任划分等。
详细分析：
私了协议的效力：
- 私了协议，即双方自行协商达成的赔偿协议，在法律上具有一定的效力。如果协议内容合法、双方自愿且没有欺诈、胁迫等情形，该协议通常会被视为有效。
- 然而，如果私了后发现伤势比预期严重，且这种严重性在私了时并未被预见或考虑在内，那么受害者有权基于新的情况提出索赔。
伤势严重性的影响：
- 伤势的严重程度是决定索赔金额和能否成功索赔的关键因素。如果伤势严重，导致长期治疗、残疾或死亡等严重后果，那么受害者有权要求更高的赔偿。
- 在这种情况下，即使之前已经签订了私了协议，受害者也可以基于伤势的严重性提出增加赔偿的请求。
事故责任划分：
- 事故责任的划分也是影响索赔的重要因素。如果事故责任完全在对方，那么受害者有权要求对方承担全部赔偿责任。
- 如果事故责任部分在受害者自己，那么索赔金额可能会相应减少。但无论如何，受害者都有权基于自己的实际损失提出索赔。
索赔的途径和程序：
- 如果私了后伤势严重，受害者可以通过法律途径提出索赔。这通常包括向法院提起诉讼或向相关部门申请调解等。
- 在索赔过程中，受害者需要提供充分的证据证明自己的伤势、治疗费用、误工损失等实际损失，以及事故责任划分等关键信息。
法律建议：
- 及时咨询专业律师：在私了后发现伤势严重的情况下，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及索赔的可能性和途径。
- 收集并保存证据：保留所有与事故相关的证据，包括医疗记录、照片、视频、证人证言等，以便在索赔过程中提供有力的支持。
- 谨慎签订私了协议：在未来的类似情况中，建议谨慎签订私了协议。在签订前，应充分了解自己的伤势和可能的后果，并考虑咨询专业律师的意见。
可能后果：
- 如果索赔成功，受害者将获得相应的赔偿，用于支付医疗费用、误工损失等实际损失。
- 如果索赔失败，受害者可能需要自行承担部分或全部损失。但无论如何，受害者都有权基于自己的实际情况提出索赔请求。
总之，坐车被压伤私了后伤势严重，仍然可以索赔。但具体能否成功索赔以及索赔的金额，会受到多种因素的影响。因此，在遇到类似情况时，建议及时咨询专业律师并收集保存相关证据。