若已私了但发现伤情严重，可按以下步骤申请进一步赔偿：

1. 立即固定伤情证据
   私了后若发现伤情恶化（如骨折未愈、内脏损伤等），需第一时间前往三甲医院或司法鉴定机构进行伤情鉴定，明确伤残等级、后续治疗费用及误工期限。这是后续索赔的核心依据，务必保留所有病历、检查报告、医疗费票据。

2. 核查私了协议效力

   • 若私了协议中未明确“伤情变化责任承担”条款，且对方在签订时未隐瞒伤情（如已知骨折却谎称软组织损伤），可主张协议因“重大误解”或“显失公平”撤销，要求重新赔偿。
     
   • 若对方存在欺诈（如伪造伤情证明）、胁迫（如威胁不签字就不送医）等情形，可直接向法院起诉撤销协议。
     
   • 若协议已明确“一次性了结”且无上述瑕疵，需证明伤情恶化与事故存在直接因果关系（如通过鉴定确认），方可突破协议限制。

3. 选择索赔路径

   • 协商补充赔偿：携带伤情鉴定报告、医疗费清单等证据，与对方或其保险公司重新谈判，要求支付后续治疗费、残疾赔偿金等。
     
   • 诉讼索赔：若协商无果，可向法院起诉，主张撤销原协议或要求对方履行补充赔偿义务。需在知道伤情严重后1年内起诉（诉讼时效从伤情确诊之日起算）。

4. 赔偿范围与计算
   可主张的赔偿包括：医疗费、住院伙食补助费、营养费、护理费、误工费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等。具体金额需结合伤情鉴定、收入证明、当地赔偿标准等计算。

关键提醒：私了协议并非“一签了之”，若伤情在协议签订后出现重大变化，仍可通过法律途径主张权利。但需注意，若伤情恶化是因自身原因（如未遵医嘱治疗）导致，可能无法获赔。建议尽快委托律师介入，通过专业手段固定证据、评估赔偿方案，避免因程序瑕疵影响权益。