结论：在工地发生事故后，若公司和家属都不交钱，医院一般会先进行紧急救治，之后可能会根据具体情况采取不同措施，如催缴费用、暂停非紧急治疗、通过法律途径追讨费用等。

详细分析：

1. 医院的初步处理：

   • 根据医疗伦理和法律规定，医院在面对紧急医疗情况时，有义务对伤者进行紧急救治，无论患者是否能够立即支付医疗费用。这是基于生命权高于一切的原则。
   • 在紧急救治之后，医院会开始关注医疗费用的支付问题。此时，如果公司和家属都不交钱，医院会面临资金回收的压力。

2. 医院的后续措施：

   • 催缴费用：医院会首先尝试与公司和家属沟通，催缴拖欠的医疗费用。这通常包括发送催缴通知、电话沟通等方式。
   • 暂停非紧急治疗：如果催缴无果，且患者病情稳定，不再需要紧急治疗，医院可能会考虑暂停非紧急的治疗项目，以减少进一步的费用支出。但这一措施需要谨慎实施，确保不会对患者的健康造成严重影响。
   • 通过法律途径追讨：如果公司和家属长期拖欠医疗费用，且沟通无果，医院可能会选择通过法律途径来追讨费用。这可能包括起诉公司和家属，要求他们支付拖欠的医疗费用，以及可能的违约金或利息等。

3. 法律背景与建议：

   • 工伤认定与赔偿：在工地发生的事故，如果符合工伤认定的标准，伤者有权获得工伤保险的赔偿。这包括医疗费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。因此，建议伤者或其家属尽快向当地的社会保险行政部门申请工伤认定，以便获得相应的赔偿。
   • 法律责任：公司和家属在伤者医疗费用支付方面都有一定的责任。公司作为雇主，有义务为员工提供安全的工作环境，并在事故发生后承担相应的赔偿责任。家属作为伤者的亲人，也有义务在力所能及的范围内支持伤者的治疗。如果公司和家属都拒绝支付医疗费用，他们可能会面临法律责任。
   • 寻求法律援助：如果伤者或其家属在处理此事过程中遇到法律困难，可以寻求专业的法律援助。作为专注于交通事故、劳动纠纷领域的律师，我可以提供相关的法律咨询和帮助，确保伤者的权益得到保障。

可能后果：

• 如果公司和家属长期拖欠医疗费用，不仅会影响伤者的治疗进程和康复效果，还可能引发法律纠纷和诉讼。这不仅会增加各方的经济和时间成本，还可能对公司的声誉和家属的关系造成负面影响。

因此，建议公司和家属在伤者发生事故后，积极承担责任，与医院沟通并支付医疗费用。如果确实存在经济困难或争议，可以寻求专业的法律援助来解决问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。