结论：公司因运行不善需要辞退员工时，并不能直接以此为由进行辞退而不支付经济补偿。正确的做法是，公司应根据具体情况选择合适的辞退方式，并确保整个过程符合《劳动合同法》等相关法律法规的规定。

详细分析：

1. 合法辞退方式及程序：

   • 经济性裁员：
     • 适用情形：当公司出现严重经营困难，如破产重整、生产经营发生严重困难等法定情形时，可以考虑经济性裁员。
     • 裁员程序：公司需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并提供相关资料；听取工会或职工的意见，对方案进行修改和完善；向当地劳动行政部门报告裁减人员方案；正式公布裁减人员方案，与被裁减人员办理解除劳动合同手续，支付经济补偿金，并出具裁减人员证明书。
   • 协商解除劳动合同：
     • 提出协商：公司可以向员工说明经营状况和困难，争取员工的理解。
     • 达成协议：双方就经济补偿、工作交接等协商一致，并签订书面协议。
     • 经济补偿：按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准支付经济补偿金。
   • 过错性辞退：
     • 认定过错：如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，且这些行为给公司造成了重大损害，公司可以依据规章制度进行过错性辞退。但需确保规章制度明确且经民主程序制定，并向员工公示。
     • 调查取证：公司需要收集相关证据，如考勤记录、工作失误报告等，以证明员工的过错行为。
     • 通知解除：以书面形式通知员工，说明解除理由和依据，并要求办理工作交接。

2. 辞退过程中的注意事项：

   • 提前通知：公司应提前与员工沟通，说明辞退原因和决定，以缓解员工情绪。
   • 支付经济补偿：对于因经济性裁员或协商解除而被辞退的员工，公司应按规定支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式通常为：员工在本单位工作的年限×员工月工资（月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 出具离职证明：公司应为员工出具离职证明，明确离职时间和原因，便于员工后续就业。
   • 遵守法律程序：公司应严格遵守法律规定的程序和要求，如裁员时需向劳动行政部门报告，确保裁员方案的合理性和公平性。
   • 避免歧视性辞退：公司的决策应基于客观、公正的评估，避免个人偏见或歧视。
   • 保护员工隐私：在处理员工个人信息和离职事宜时，公司应遵守隐私保护法规，确保信息安全和保密。

3. 法律责任与后果：

   • 如果公司违法解雇员工或不支付应得的经济补偿，可能会面临法律责任和诉讼风险。员工有权向劳动行政部门投诉或提起劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金或经济补偿金。
   • 违法解除劳动合同的赔偿金通常为经济补偿金的两倍。因此，公司在辞退员工时务必谨慎行事，确保符合法律法规的要求。

建议：

• 公司在面临经营困难或需要裁员时，应积极与员工沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
• 公司可以咨询专业的法律顾问或律师（比如我，刘羽莎律师，就专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域），了解具体的法律规定和应对策略，确保行为符合法律法规的要求。
• 在辞退过程中，公司应保持公正、透明的态度，尊重员工的权益，共同应对挑战。