结论概述：
针对“产假期间公司责任”的问题，结合新闻背景中“女子休完产假公司没了”的事件，公司责任主要涉及产假期间工资福利的支付、五险一金的缴纳以及公司歇业时对员工的经济补偿。以下从这几个方面进行详细分析。
一、产假期间工资福利的支付责任
工资支付：
- 根据《女职工劳动保护特别规定》，女职工在产假期间，用人单位不得降低其工资、辞退或者以其他形式解除劳动合同。
- 产假工资通常按照女职工产假前工资的标准由用人单位支付。若女职工参加了生育保险，则可能由生育保险基金支付生育津贴，生育津贴与产假工资就高不就低。
福利支付：
- 除了基本工资外，女职工在产假期间还应享受与在岗期间相同的福利待遇，如年终奖、节日福利等，具体依据公司规章制度和劳动合同约定。
二、产假期间五险一金的缴纳责任
单位缴纳部分：
- 根据《社会保险法》和《住房公积金管理条例》，用人单位在女职工产假期间必须继续为其缴纳五险一金的单位部分，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险和住房公积金。
个人缴纳部分：
- 女职工个人需承担五险一金中的个人缴费部分，这部分费用通常从产假工资或生育津贴中直接扣除，由用人单位统一代缴至社保机构。
三、公司歇业时对员工的经济补偿责任
经济补偿金：
- 若公司因歇业等原因与女职工解除劳动关系，根据《劳动合同法》的规定，公司应向女职工支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常按照女职工在公司的工作年限和月工资水平计算。
- 具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。
申请劳动仲裁：
- 如新闻背景中所述，若公司歇业且未支付经济补偿金，女职工可以向劳动监察部门提交申请，主张经济补偿金。若调解不成，可申请劳动仲裁索要经济补偿金。
四、新闻背景中的法律分析
- 在新闻背景中，“女子休完产假公司没了”的事件涉及公司歇业和员工劳动关系解除的问题。根据法律规定，公司歇业并不免除其对员工的经济补偿责任。
- 员工在主张经济补偿金时，应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、公司歇业通知等，以便在劳动仲裁或诉讼中证明自己的权益。
五、对公众的启示
- 了解法律法规：女职工应了解自己在产假期间的权益和公司的责任，以便在遇到问题时能够及时维护自己的合法权益。
- 保留证据：在劳动关系存续期间，女职工应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以备不时之需。
- 及时维权：若公司违反法律法规或劳动合同约定，女职工应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，产假期间公司责任主要涉及工资福利的支付、五险一金的缴纳以及公司歇业时对员工的经济补偿。女职工应了解自己的权益和公司的责任，并在遇到问题时及时维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。