结论：针对您描述的美容护肤店转店后，未经本人同意且卡里还有5000多元店铺不退的情况，您可以报警，但报警可能不是最直接有效的解决方式，更建议您通过民事诉讼等法律途径来维护自己的权益。以下是从不同角度的详细分析：

一、报警的可行性与局限性

1. 可行性：

   • 报警是公民在遇到合法权益受到侵害时的一种正当行为。如果店铺的行为涉嫌欺诈、盗窃或非法侵占等违法行为，警方有权介入调查。

2. 局限性：

   • 报警后，警方会进行初步调查，并根据调查结果决定是否立案。如果店铺的行为不构成刑事犯罪，警方可能不会立案，而是建议通过民事途径解决。
   • 即使警方立案，处理过程也可能相对漫长，且不一定能直接追回您的损失。

二、更建议的法律途径：民事诉讼

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您与美容护肤店之间形成了服务合同关系。店铺未经您同意转店，并拒绝退还卡内余额，构成违约行为。
   • 您有权要求店铺继续履行合同（如提供服务）或退还卡内余额，并可能要求赔偿因此造成的损失。

2. 诉讼流程：

   • 准备证据：收集与店铺的交易记录、合同、会员卡、转店通知等相关证据。
   • 起诉：向店铺所在地或合同履行地的基层人民法院提起民事诉讼，要求店铺退还卡内余额并赔偿损失。
   • 审理与判决：法院将依法审理案件，并作出判决。如果判决支持您的诉求，店铺需履行判决义务。

3. 诉讼优势：

   • 民事诉讼是解决合同纠纷的直接有效方式，能够直接追回您的损失。
   • 诉讼过程中，法院会依法保障您的合法权益，确保判决的公正性和权威性。

三、其他建议

1. 与店铺协商：

   • 在提起诉讼前，您可以尝试与店铺进行协商，看是否能达成和解协议，快速解决问题。

2. 向消费者协会投诉：

   • 如果店铺的行为涉嫌侵害消费者权益，您可以向当地的消费者协会投诉，寻求帮助和支持。

3. 关注店铺动态：

   • 在诉讼过程中，关注店铺的动态，如是否继续经营、是否转移资产等，以便及时采取措施保护自己的权益。

最后，我理解您在遇到这种情况时的焦虑和不满。作为专业律师，我建议您根据自身情况选择合适的法律途径来维护自己的权益。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我将竭诚为您服务。