美容院搬迁且不给退卡，你可以通过向消费者协会投诉或法律途径来维权。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一. 预付款的退还问题

1. 预付款性质：美容卡实际上是一种预付款，它并没有担保的效力。如果你与美容院之间的合同无法继续履行（如美容院搬迁），那么预付款应当予以退还。
2. 法律依据：虽然直接关于美容卡退款的法律条文可能并不明确，但根据预付款的一般原则，如果合同无法履行，预付款应原数退回。这符合民法中的公平原则和诚实信用原则。

二. 维权途径

1. 向消费者协会投诉：如果美容院拒绝退款，你可以拨打12315向消费者协会投诉。消费者协会会协助你与美容院进行协商，争取你的合法权益。
2. 法律途径：如果协商无果，你可以考虑通过法律途径来维权。比如，你可以向法院提起诉讼，要求美容院退还预付款。在诉讼过程中，你需要提供相关的证据，如美容卡、付款记录、与美容院的沟通记录等，以证明你的权益受到侵害。

三. 实际操作建议

1. 保留证据：在采取任何行动之前，务必保留好所有与美容卡相关的证据，包括美容卡本身、付款凭证、与美容院的沟通记录等。这些证据将在后续的维权过程中发挥重要作用。
2. 及时行动：一旦发现美容院搬迁且不给退卡，应尽快采取行动。时间拖延得越久，维权难度可能越大。

综上所述，美容院搬迁且不给退卡时，你可以通过向消费者协会投诉或法律途径来维权。在维权过程中，务必保留好相关证据，并及时采取行动。如有进一步需要，您可以继续咨询我。