针对您提出的“在美容店办的卡，后面美容店搬走了，卡能退吗”这一问题，我可以给您一个详细且具有深度的解答。
首先，您遇到的情况属于预付卡消费纠纷，这是当前消费领域中比较常见的一种问题。当您在美容店办理会员卡并充值后，实际上是与美容店建立了一种服务合同关系。美容店有义务按照约定为您提供服务，而您则有权享受相应的服务或优惠。
然而，当美容店搬走且未提供新地址或拒绝继续提供服务时，这就构成了对服务合同的违约。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者以预收款方式提供商品或者服务的，应当按照约定提供。未按照约定提供的，应当按照消费者的要求履行约定或者退回预付款，并应当承担预付款的利息、消费者必须支付的合理费用。
从您描述的情况来看，美容店搬走且未妥善处理会员卡余额问题，显然没有履行其合同义务。因此，您有权要求美容店退还卡内余额。如果美容店拒绝退款或无法联系到，您可以采取以下措施来维护自己的权益：
与美容店协商：首先尝试与美容店进行沟通，看是否能够达成退款协议。如果美容店表示愿意退款但拖延时间，您可以要求其给出明确的退款时间和方式。
寻求消费者协会帮助：如果与美容店协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉，寻求其帮助和调解。消费者协会通常会提供咨询、调解和投诉处理等服务，帮助消费者维护自己的权益。
向工商部门投诉：您还可以向当地的工商部门投诉美容店的行为。工商部门有权对商家的违法行为进行调查和处理，并可能对美容店进行行政处罚。
提起诉讼：如果以上措施均无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供相关证据证明美容店存在违约行为，并要求其退还卡内余额及承担相应利息和费用。
最后，我想提醒您的是，在办理预付卡时，一定要谨慎选择商家、控制充值金额，并妥善保管充值协议、付款凭证和消费记录等证据。这样，在遇到类似问题时，您才能更好地维护自己的权益。希望这些解答能对您有所帮助。