结论：上班早产单位是否有责任，需根据具体情况判断，一般而言，若早产与工作环境或工作性质无直接因果关系，单位通常不承担直接责任；但若因工作环境恶劣或工作强度过大等导致早产，单位可能需要承担相应责任。
分析说明：
早产与工作环境无直接关联：
- 如果早产是由于孕妇自身的身体状况、遗传因素或其他非工作相关的外部因素导致的，那么单位通常不承担直接责任。因为这种情况下，早产的发生与工作环境或工作性质没有直接的因果关系。
早产与工作环境有直接关联：
- 如果早产是由于工作环境恶劣（如存在有毒有害物质、高温、噪音等）、工作强度过大（如长时间加班、重体力劳动等）或工作性质特殊（如需要长时间站立、久坐等）导致的，那么单位可能需要承担相应的责任。
- 在这种情况下，孕妇可以依据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及《中华人民共和国妇女权益保障法》等相关法律法规，向单位主张相应的权益，如要求单位改善工作环境、减轻工作强度、提供必要的医疗保健措施等。
单位应尽的义务：
- 根据相关法律法规，单位有义务为孕妇提供安全、健康的工作环境，并采取必要的措施保护孕妇的身体健康。如果单位未能履行这些义务，导致孕妇早产或其他健康问题，单位可能需要承担相应的法律责任。
特殊场景：
- 如果孕妇在早产前已经向单位提出了调整工作岗位或减轻工作强度的请求，但单位未予理会或拒绝调整，导致孕妇早产，那么单位可能需要承担更大的责任。
- 另外，如果孕妇在早产过程中或早产后因工作原因受到进一步的伤害或损失，单位也可能需要承担相应的赔偿责任。
行动建议：
- 对于孕妇：如果认为早产与工作环境或工作性质有关，建议及时收集相关证据（如医疗记录、工作记录、环境监测报告等），并向单位提出书面申请，要求单位改善工作环境或减轻工作强度。如果单位不予理会或拒绝调整，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
- 对于单位：应加强对孕妇员工的保护意识，为孕妇提供安全、健康的工作环境，并采取必要的措施保护孕妇的身体健康。如果孕妇提出调整工作岗位或减轻工作强度的请求，单位应积极予以考虑和调整。
法律后果：
- 如果单位未能履行对孕妇的保护义务，导致孕妇早产或其他健康问题，单位可能需要承担民事赔偿责任（如医疗费、误工费、护理费等）甚至行政责任（如罚款、责令改正等）。在严重的情况下，单位的相关责任人还可能面临刑事责任的追究。
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