结论：律师在担任法律顾问期间，一般不能代理该法律顾问单位竞争对手的案件，但存在特定例外情形。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般原则：禁止代理竞争对手案件
利益冲突原则：
- 律师在担任法律顾问期间，与顾问单位建立了紧密的信任关系，并承担了为顾问单位提供法律服务的义务。
- 如果律师同时代理顾问单位的竞争对手，可能会因利益冲突而无法充分履行对顾问单位的忠诚和勤勉义务。
- 利益冲突可能导致律师在处理案件时偏袒一方，损害另一方的合法权益，从而违反律师职业道德和执业纪律。
保密义务：
- 律师在担任法律顾问期间，会接触到顾问单位的商业秘密、敏感信息等。
- 如果律师代理竞争对手的案件，可能会无意中泄露顾问单位的保密信息，给顾问单位造成损失。
- 保密义务是律师的基本职责之一，违反保密义务可能导致律师承担法律责任。
二、例外情形：特定条件下可代理
顾问单位同意：
- 如果顾问单位明确同意律师代理其竞争对手的案件，并且律师能够确保在代理过程中不会泄露顾问单位的保密信息，也不会因利益冲突而损害顾问单位的利益，那么律师在特定条件下可以代理。
- 但这种情况较为罕见，因为顾问单位通常不会愿意让自己的法律顾问同时为竞争对手提供服务。
案件性质特殊：
- 如果律师代理的案件与顾问单位的业务无直接关联，或者案件涉及的是公共利益、法律原则等普遍性问题，而非特定于顾问单位或其竞争对手的商业利益，那么律师在特定条件下也可能被允许代理。
- 但这种情况需要严格评估案件性质、影响范围以及律师的代理行为是否会对顾问单位造成不利影响。
三、法律后果与风险提示
法律后果：
- 如果律师违反利益冲突原则或保密义务，代理了顾问单位的竞争对手案件，可能会面临律师协会的纪律处分、顾问单位的索赔等法律后果。
- 在严重情况下，律师还可能因违反法律法规而承担刑事责任。
风险提示：
- 律师在接受委托前，应充分评估案件是否存在利益冲突、是否会泄露保密信息等风险。
- 如果存在风险，律师应拒绝代理或采取必要措施消除风险，以避免给自己和顾问单位带来不必要的麻烦和损失。
四、实际操作建议
事先沟通：
- 律师在接受新委托前，应与现有顾问单位进行充分沟通，了解顾问单位对律师代理其他案件的态度和要求。
- 如果顾问单位明确表示反对或存在潜在利益冲突，律师应谨慎考虑是否接受新委托。
签订保密协议：
- 如果律师确实需要代理与顾问单位有关联的案件（如竞争对手案件），应与顾问单位签订保密协议，明确保密义务和违约责任。
- 保密协议可以增强顾问单位对律师的信任，降低律师因泄露保密信息而承担法律责任的风险。
寻求专业指导：
- 如果律师对案件是否存在利益冲突、是否会泄露保密信息等问题存在疑问，可以寻求律师协会、法律专家或资深律师的指导。
- 专业指导可以帮助律师更准确地评估风险、制定应对策略，从而避免不必要的法律纠纷。
总结：律师在担任法律顾问期间，应严格遵守利益冲突原则和保密义务，避免代理顾问单位竞争对手的案件。如果确实存在特殊情况需要代理，应事先与顾问单位沟通并签订保密协议，以降低法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。