法律顾问合同到期后，原法律顾问能否代理起诉公司，需分情况讨论：

1. 若法律顾问合同到期后，双方未续签且原法律顾问未与公司存在其他利益冲突或关联关系：

   • 在这种情况下，原法律顾问作为独立的法律专业人士，理论上是可以代理其他方（如公司股东、员工或外部债权人等）起诉公司的。但前提是，该代理行为不违反律师职业道德和执业纪律，且原法律顾问在代理过程中能够保持独立、客观、公正的立场，不泄露其在担任公司法律顾问期间所知悉的公司商业秘密或其他敏感信息。
   • 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确规定此情形，但根据《律师法》中关于律师执业行为规范和职业道德的要求，律师在执业过程中应维护法律正确实施，维护社会公平和正义，同时保护当事人的合法权益。因此，只要原法律顾问在代理起诉公司时遵守这些原则，其行为是合法的。

2. 若法律顾问合同到期后，原法律顾问与公司存在利益冲突或关联关系：

   • 如果原法律顾问在合同到期后仍然与公司存在某种利益关系（如持有公司股份、担任公司董事或监事等），或者与公司存在其他可能影响其独立判断的关联关系，那么其代理起诉公司可能会受到限制或禁止。这是因为这种利益冲突或关联关系可能导致原法律顾问在代理过程中无法保持独立、客观、公正的立场，从而损害当事人的合法权益。
   • 具体情形：例如，如果原法律顾问在合同到期后成为了公司的股东，那么其代理其他股东起诉公司可能会涉及利益冲突，因为其个人利益可能与公司的利益产生冲突。在这种情况下，原法律顾问应避免代理此类案件，或者向当事人充分披露其与公司之间的利益关系，并取得当事人的明确同意。

3. 若法律顾问合同中有特别约定：

   • 如果法律顾问合同中明确约定了合同到期后原法律顾问不得代理起诉公司或从事其他与公司利益相冲突的活动，那么原法律顾问应遵守这些约定。违反这些约定可能会构成违约行为，需要承担相应的法律责任。
   • 合同审查：因此，在签订法律顾问合同时，双方应明确约定合同到期后的权利义务关系，包括是否允许原法律顾问代理起诉公司等事项。这有助于避免未来可能出现的纠纷和争议。

建议与总结：

• 对于原法律顾问而言，在决定是否代理起诉公司之前，应仔细审查其与公司之间的法律关系和利益冲突情况，确保自己的代理行为合法合规。
• 对于公司而言，如果担心原法律顾问在合同到期后代理起诉公司可能带来的风险，可以在合同中明确约定相关限制条款，或者在与原法律顾问沟通时明确表达公司的立场和期望。
• 如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况和需求，提供专业、全面的法律服务。