当未成年人的父母不履行监护职责时，确定新的监护人是一个涉及法律程序和家庭关系的重要问题。以下是根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对此问题的详细解答：
首先，我们要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人，他们有保护被监护人的身体健康、照顾被监护人的生活、管理和教育被监护人的法定职责。然而，在某些情况下，如父母死亡、没有监护能力或者不履行监护职责时，就需要由其他有监护能力的人来担任监护人。
根据《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定，当未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力时，监护人的确定遵循以下顺序：
祖父母、外祖父母：如果祖父母或外祖父母有监护能力，并且愿意担任监护人，那么他们将是首选的监护人。
兄、姐：如果祖父母、外祖父母无法担任监护人，或者没有合适的祖父母、外祖父母，那么未成年人的兄、姐（如果已成年且有监护能力）可以担任监护人。
其他愿意担任监护人的个人或者组织：如果上述两类人都无法担任监护人，或者没有合适的兄、姐，那么其他愿意担任监护人的个人或者组织也可以成为监护人。但这一选择需要经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门的同意。
在具体案例中，如您所提供的袁小丁的情况，他的母亲离家出走多年未归，未尽到抚养义务，父亲也已去世。在这种情况下，袁小丁的祖父母、外祖父母多已去世或年事已高，无能力履行监护责任。而他的兄、姐有的尚未成年，有的明确表示无能力监护。最终，经过法院的判决，指定了袁小丁的姑父、姑母作为他的监护人，因为他们有抚养袁小丁的能力，并且经过了所在地村民委员会的同意。
此外，如果父母不依法履行监护职责，严重侵害被监护人合法权益的，有关个人或组织还可以依法申请撤销其监护人资格，并依法指定新的监护人。这是法律对未成年人权益的一种重要保护。
综上所述，当未成年人的父母不履行监护职责时，监护人的确定需要遵循法律规定的顺序，并考虑未成年人的实际利益和需要。在这个过程中，法院、居民委员会、村民委员会或民政部门等机构将发挥重要作用，确保未成年人的权益得到妥善保护。