当父母丧失行为能力时，确定其监护人的问题主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当成年人（包括父母）因疾病、智力障碍等原因丧失或者部分丧失辨识认知能力，即成为无民事行为能力或限制民事行为能力人时，他们需要监护人来保护其人身和财产权益。
监护人的确定顺序：
根据《中华人民共和国民法典》第二十八条的规定，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人的监护人，按照以下顺序来确定：
配偶：如果父母有配偶且配偶具有监护能力，那么配偶通常是第一顺序的监护人。
父母、子女：如果配偶无法担任监护人或者没有配偶，那么父母的子女（即我们自身或我们的兄弟姐妹）将成为下一顺序的监护人。在此情况下，子女可以通过法律程序被指定为父母的监护人，以保护父母的合法权益和晚年生活。
其他近亲属：如果配偶和子女都无法担任监护人，那么其他近亲属（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等）可能成为监护人。
其他愿意担任监护人的个人或者组织：如果前述顺序的亲属都无法或不愿担任监护人，那么其他愿意担任监护人的个人或者组织，在经过被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意后，也可以成为监护人。
监护人的指定程序：
在实际操作中，如果需要对父母的民事行为能力进行认定，并指定监护人，通常需要通过法律程序进行。这可能包括向法院申请认定父母为无民事行为能力或限制民事行为能力人，并请求法院指定监护人。法院会根据医疗司法鉴定机构出具的专业司法鉴定意见书，以及其他相关证据，来作出判决。
特殊情况下的处理：
如果父母在尚有辨识认知能力时，已经通过书面形式确定了自己的监护人（如一些患阿尔茨海默症的老年人），那么在该父母丧失或者部分丧失民事行为能力时，由事先确定的监护人承担监护责任。
如果当初认为值得信赖的监护人，在若干时间后不再被信赖，应当允许被监护人在自己智力正常时撤销该协议，另行选定监护人。若被监护人已经丧失民事行为能力，可由其亲友或者社会保障机构请求人民法院撤销该协议，并另行指定监护人。
总结与建议：
当父母丧失行为能力时，确定其监护人是一个重要且复杂的问题。为了确保父母的权益得到妥善保护，建议尽早与父母沟通，了解他们的意愿，并在必要时咨询专业律师或法律机构，以便通过法律程序妥善指定监护人。同时，我们也应该关注父母的身心健康，尽可能在他们尚有辨识认知能力时，就为他们规划好未来的监护安排。