核心结论：驾驶员在距离下货一公里处要求加运费的处理方式需分情况讨论，主要取决于双方事先的约定、合同条款以及是否存在法定或约定的调整运费情形。以下是具体分析：

1. 若双方事先有明确约定运费且未约定调整情形
   根据《民法典》第八百零九条，运输合同是承运人将旅客或者货物从起运地点运输到约定地点，旅客、托运人或者收货人支付票款或者运输费用的合同。若双方在运输合同中明确约定了运费金额，且未约定在运输过程中可因距离变化调整运费，则驾驶员在距离下货一公里处要求加运费的行为缺乏合同依据，托运人或收货人有权拒绝。若驾驶员因此拒绝继续运输或交付货物，可能构成违约，需承担违约责任。

2. 若双方事先未明确约定运费或约定可调整情形
   若运输合同中未明确约定运费金额，或约定了运费可根据实际情况调整（如因道路状况、装卸难度等），则驾驶员要求加运费的行为可能具有合理性。此时，双方应协商确定新增运费金额。若协商不成，可参考行业惯例或市场价格确定运费。若因运费争议导致货物无法及时交付，双方均可能需承担相应责任，具体取决于争议产生的原因及双方的过错程度。

3. 若存在法定调整运费情形
   根据《民法典》第八百二十九条，在承运人将货物交付收货人之前，托运人可以要求承运人中止运输、返还货物、变更到达地或者将货物交给其他收货人，但应当赔偿承运人因此受到的损失。若托运人要求变更运输路线、增加运输量或因其他原因导致运输成本显著增加，驾驶员有权要求调整运费。但需注意，驾驶员需提供证据证明运费增加的合理性（如额外油耗、时间成本等）。

建议：

• 托运人/收货人：若驾驶员要求加运费，首先核查运输合同条款，确认是否存在约定运费或调整运费的情形。若无明确约定，可要求驾驶员提供运费增加的合理依据，并协商解决。若协商不成，可寻求法律途径解决争议。
  
• 驾驶员：若需调整运费，应提前与托运人或收货人沟通，并提供运费增加的合理依据（如路况变化、装卸难度增加等）。避免在货物即将交付时单方面要求加运费，以免引发纠纷。
  

若您在运输合同纠纷中遇到具体问题，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供详细解答。