结论：老公跟小三以夫妻名义租房，并不一定就构成重婚罪，是否构成重婚罪需要依据具体情形来判断。

分析如下：

1. 重婚罪的定义与构成要件：

   • 重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。
   • 构成要件包括：一是主体要件，即行为人必须是有配偶的人或者明知对方有配偶的人；二是主观要件，即行为人必须具有重婚的故意；三是客观要件，即行为人必须实施了重婚的行为，包括有配偶者又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚。这里的“结婚”既包括登记结婚，也包括以夫妻名义共同生活。

2. 以夫妻名义租房是否构成重婚：

   • 如果老公与小三仅仅是以夫妻名义租房，但并未以夫妻名义共同生活（如共同居住、共同承担家庭责任等），且没有进行结婚登记，那么这种行为通常不被认定为重婚罪。因为重婚罪要求的是以夫妻名义共同生活，而不仅仅是租房。
   • 如果老公与小三不仅以夫妻名义租房，还以夫妻名义共同生活，如共同居住、共同承担家庭开支、对外以夫妻身份相称等，且这种行为持续了一段时间，那么这种行为就有可能构成重婚罪。因为此时他们已经满足了重婚罪的客观要件，即以夫妻名义共同生活。

3. 证据的收集与认定：

   • 在判断是否构成重婚罪时，证据的收集与认定至关重要。需要收集能够证明老公与小三以夫妻名义共同生活的证据，如邻居的证言、共同居住的证明、共同承担家庭开支的凭证等。
   • 同时，还需要注意证据的合法性和有效性。只有合法、有效的证据才能被法院采纳作为定案的依据。

4. 法律后果与建议：

   • 如果构成重婚罪，老公将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。同时，作为配偶，你也可以向法院提起离婚诉讼，并要求老公承担相应的民事赔偿责任。
   • 如果你发现老公有重婚的嫌疑，建议及时收集证据并咨询专业律师。律师可以根据你的具体情况为你提供法律建议，并帮助你制定合适的维权策略。

进一步思考：

• 在处理此类问题时，除了考虑法律因素外，还需要考虑家庭、社会等因素。重婚行为不仅违反了法律，也违背了社会道德和家庭伦理。因此，在处理此类问题时，需要综合考虑各种因素，寻求最合适的解决方案。
• 如果你对老公的行为感到困惑或无助，也可以寻求心理咨询或家庭治疗等帮助。这些服务可以帮助你更好地处理情绪问题，并为你提供情感上的支持。

总之，老公跟小三以夫妻名义租房是否构成重婚罪需要依据具体情形来判断。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。