若履行到期债务通知书已超出异议期限，债务人一般不能再就债务本身提出异议，但仍有以下处理方式可供参考：

1. 与债权人协商
   尽管异议期限已过，债务人仍可主动联系债权人，说明自身情况（如资金困难、债务存在争议等），尝试协商延期履行、分期偿还或调整债务金额。若双方达成一致，建议签订书面协议以固定协商成果，避免后续纠纷。

2. 审查通知书合法性
   债务人需仔细核查通知书内容及送达程序是否合法：

   • 内容合法性：确认通知书是否明确载明债务金额、履行期限、债权人信息等关键要素，若存在重大遗漏或错误，可能影响其效力；
     
   • 程序合法性：检查通知书是否通过合法方式送达（如直接送达、邮寄送达等），若送达程序违法（如未送达至债务人本人或法定地址），债务人可提出程序瑕疵抗辩。
     若发现合法性问题，债务人可向法院提出执行异议，但需注意时效限制（通常为收到通知书后15日内）。

3. 提出执行异议之诉（特殊情形）
   若债务人认为原生效法律文书（如判决书、仲裁裁决）存在错误，或债务已因清偿、抵销等原因消灭，可在异议期限届满后通过执行异议之诉主张权利。此途径需满足严格条件（如提供新证据证明原判决错误），且诉讼周期较长，建议谨慎评估后决定。

4. 履行债务后的追偿权
   若债务人因客观原因（如未及时收到通知书）未能在异议期内提出异议，但最终履行了债务，可保留相关凭证（如转账记录、收据等）。若后续发现债务不存在或已清偿，可依据《民法典》相关规定向债权人主张不当得利返还。

温馨提示：法律程序具有严格时效性，建议债务人收到通知书后立即核实债务情况，并在期限内提出异议。若已错过期限，务必尽快咨询专业律师，结合具体案情制定应对方案，避免损失扩大。如有进一步疑问，可直接向我提问。