针对履行到期债务通知书提出异议，其后果主要取决于异议是否成立以及提出异议的时机和方式。以下从多个角度为你详细分析：

1. 异议成立的情况：

   • 债权债务关系不存在：如果次债务人（即收到履行到期债务通知书的一方）能够提供充分证据证明其与被执行人之间不存在到期债务，例如合同解除协议、还款凭证等，那么异议成立。此时，法院应当裁定中止对该债权的执行，并通知相关当事人。
   • 债权数额不符：若次债务人承认存在债务，但认为债务数额与通知中所述不符，并能提供对账单、结算明细等证据支持其主张，异议同样可能成立。法院会根据审查结果，裁定中止或调整执行金额。
   • 债权已消灭：如果次债务人主张债务已经通过清偿、抵销、提存等方式消灭，并能提供相应证据，异议也会被视为成立。法院将裁定中止执行，并可能要求申请执行人提供反证或提起代位权诉讼。
   • 其他法定事由：如债务未到履行期限、存在合法抗辩权等，只要次债务人能提供充分证据，异议同样可能成立。

2. 异议不成立或逾期提出异议的情况：

   • 异议不成立：如果次债务人提出的异议缺乏充分证据支持，或者异议理由不符合法律规定，法院将裁定驳回异议申请，并继续执行该到期债权。
   • 逾期提出异议：根据相关法律规定，次债务人应在收到履行到期债务通知书后的15日内提出书面异议。若逾期提出，虽然法院仍会审查异议的合理性，但逾期本身可能构成程序上的不利因素。如果异议缺乏充分理由或证据，法院更可能裁定驳回异议申请，并继续执行。然而，如果逾期提出异议的原因具有合理性（如不可抗力或其他正当理由），且异议内容有理有据，法院仍可能考虑受理并作出相应裁定。

3. 提出异议后的法律救济途径：

   • 代位权诉讼：如果申请执行人认为次债务人的异议不成立，可以在收到裁定书后十五日内，以次债务人为被告，向法院提起代位权诉讼。代位权诉讼的结果将决定次债务人是否应向申请执行人履行债务。
   • 继续执行程序：如果代位权诉讼胜诉，或者次债务人未在规定期限内提出异议，法院将继续执行该到期债权。

4. 提出异议的注意事项：

   • 及时行使权利：尽量在规定期限内提出异议，以避免不必要的麻烦和损失。逾期提出异议可能面临程序上的不利后果。
   • 准备充分证据：无论是否逾期，都应准备充分的证据来支持主张。证据是异议成立的关键，缺乏证据支持的异议很难被法院采纳。
   • 配合法院调查：在异议审查过程中，应配合法院的调查工作，如实陈述事实，提供证据材料。这有助于法院更快、更准确地审查异议，并作出公正裁定。

总结来说，提出履行到期债务通知书异议的后果取决于异议是否成立、提出异议的时机和方式以及后续的法律救济途径。为了维护自身合法权益，建议你在收到履行到期债务通知书后，及时咨询专业律师（即我），了解相关法律规定和程序要求，并在规定期限内提出书面异议，同时准备充分证据支持主张。