当债务履行通知书超期时，无论是作为债权人还是债务人，都需要采取一系列积极且谨慎的应对措施，并充分了解相关的法律责任。以下是我为您详细梳理的应对策略和法律分析：
对于债权人而言：
优先沟通协商：
- 一旦发现债务人逾期未还款，您应首先尝试与债务人进行友好沟通，了解其逾期原因。通过沟通，您可以与债务人共同探讨并制定新的还款计划，建议双方以书面形式明确新的还款安排，并签字确认，以保障您的后续权益。
发送正式催款通知：
- 若初步沟通无果，您可以发送催款函，正式书面告知债务人欠款事实、金额、应还款日期及逾期后果。催款函不仅具有中断诉讼时效的法律效力，还能展现您积极维权的态度。为了确保催款函的有效性，建议您通过邮政特快专递（EMS）等方式寄送，并妥善保存相关凭证。
申请支付令：
- 在符合条件的情况下，您可以向有管辖权的基层人民法院申请支付令，要求债务人给付金钱或有价证券。法院在审查确认债权债务关系明确合法后，将在受理之日起15日内向债务人发出支付令。若债务人未在15日内提出异议且不履行支付令，您有权申请强制执行。
提起诉讼：
- 如果债务人拒绝沟通或不履行还款义务，您可以在三年诉讼时效内向有管辖权的人民法院提起诉讼，提交起诉状及相关证据。法院判决后，若债务人仍不履行，您可以在规定时间内申请强制执行，法院将采取查询、冻结存款，查封、扣押、拍卖财产等措施来保障您的权益。
行使担保物权：
- 如果债务设有抵押、质押或保证等担保措施，您可以根据具体情况行使担保物权。例如，若债务人不履行到期债务，您有权就抵押财产优先受偿，包括通过协议折价、拍卖或变卖抵押财产所得价款来清偿债务。
对于债务人而言：
主动沟通与协商：
- 如果您意识到可能无法按时履约，应立即主动联系债权人，坦诚说明您的困难，并争取债权人的理解。通过沟通，您可以与债权人共同寻求解决方案，如协商延期或分期还款等。
制定并执行还款计划：
- 根据您的实际情况，制定一个合理的还款计划，并与债权人协商达成一致。详细列出分期还款的时间与金额，并严格按照计划执行，以展现您的还款诚意。
避免恶意拖欠：
- 恶意拖欠会损害您的个人信用，并可能导致法律追责。因此，您应尽力按约定或协商后的计划还款。如果您有能力，可以部分偿还以展现诚意，并积极寻找增收节支的途径以尽快清偿债务。
评估法律责任：
- 仔细审阅债务合同，了解逾期还款的具体法律后果，包括可能的违约金、利息及债权人的法律行动。如果合同中有明确的违约责任条款，您应按约定承担责任。
寻求专业法律帮助：
- 如果您面临复杂的法律问题或与债权人难以达成协议，建议咨询专业律师。律师可以协助您分析合同条款，评估法律责任，并提供专业的法律建议。
积极应诉与和解：
- 如果债权人选择法律途径追讨债务，您应积极应诉，在法庭上提出抗辩理由，并努力与债权人达成和解或调解协议，以避免进一步的法律纠纷。
总之，债务履行超期后，关键在于保持与债权人的有效沟通，积极探寻解决方案，并严格履行还款义务。同时，作为债务人，您应充分了解自身的法律责任和权益，必要时寻求专业法律支持，以维护自己的合法权益。通过合理沟通和法律手段的有效结合，可以最大限度地减少冲突，实现债权债务的和谐解决。