履行债务通知书被执行后，通常意味着法院已启动强制执行程序，债务人需按通知书要求履行债务。若已履行完毕，应及时向法院提交履行证明；若未履行或未完全履行，可能面临财产查封、扣押、冻结等强制措施，甚至被纳入失信被执行人名单。 以下是具体处理方式及注意事项：

1. 确认执行内容与范围
   首先需仔细核对履行债务通知书中的具体内容，包括债务金额、履行期限、履行方式（如支付现金、交付财物、履行特定行为等）。若对债务金额或执行范围有异议（如认为已部分履行、债务已过诉讼时效、存在其他抵销情形等），应在收到通知书后10日内向执行法院提出书面异议（《民事诉讼法》第232条），法院将审查并裁定是否中止执行。

2. 主动履行债务

   • 完全履行：若确认债务无误且有能力履行，应按通知书要求将款项汇入法院指定账户，或交付指定财物、完成特定行为。履行后，务必要求法院出具《结案证明》或《履行完毕证明》，避免后续纠纷。
     
   • 部分履行：若无法一次性履行全部债务，可与债权人协商分期履行方案，并申请法院调解或达成执行和解协议（《民事诉讼法》第237条）。和解协议需经法院确认并记录在案，否则可能被视为未履行。

3. 应对未履行的法律后果

   • 强制措施：若未履行或未完全履行，法院可采取查封、扣押、冻结财产（如银行账户、房产、车辆等），甚至拍卖财产以清偿债务（《民事诉讼法》第249-254条）。
     
   • 信用惩戒：拒不履行且情节严重的，可能被纳入失信被执行人名单（俗称“老赖”），限制高消费（如乘坐飞机、高铁、入住星级酒店等），影响个人征信及商业活动。
     
   • 刑事责任：若存在隐藏、转移财产等逃避执行行为，可能构成拒不执行判决、裁定罪（《刑法》第313条），面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金。

4. 特殊情形处理

   • 债务已清偿但未通知法院：若已自行向债权人履行债务，需保留转账记录、收据等证据，并立即向法院提交《履行债务申请书》，申请终止执行程序。
     
   • 对执行行为有异议：若认为法院执行措施违法（如超标的查封、错误冻结等），可提出执行行为异议（《民事诉讼法》第232条），法院将审查并裁定是否纠正。
     
   • 申请暂缓执行：若因特殊原因（如重大疾病、经营困难等）暂时无法履行，可向法院申请暂缓执行，并提供担保或证明材料（《民事诉讼法》第263条）。

温馨提示：执行程序具有强制性，建议债务人积极配合法院工作，避免因消极对抗导致更严重的法律后果。若对执行程序或权利义务有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供专业建议。