若双方均构成故意伤害罪且均需承担刑事责任，处理方式需分情况讨论：
- 刑事责任层面
根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体致轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 若双方均被认定构成故意伤害罪（对方二级轻伤、你方一级重伤），则双方均需承担刑事责任，但量刑幅度不同：
- 对方可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制（二级轻伤）；
- 你方可能面临三年以上十年以下有期徒刑（一级重伤）。
- 刑事责任的承担需以法院生效判决为准，公安机关立案侦查后，检察院会审查起诉，最终由法院根据伤情鉴定、主观恶性、是否自首等情节综合量刑。
- 民事赔偿层面
根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用，以及因误工减少的收入；造成残疾的，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
- 双方均可向对方主张民事赔偿，赔偿范围以实际损失为限（如医疗费、误工费等），需提供发票、诊断证明等证据。
- 若双方均有过错（如互殴），法院可能根据过错比例划分赔偿责任（如你方承担30%、对方承担70%），具体比例需结合案件细节判断。
- 程序处理建议
- 刑事程序：公安机关立案后，双方可能被采取强制措施（如取保候审、拘留），需配合调查并如实陈述事实。若对伤情鉴定有异议，可在收到鉴定意见后三日内申请重新鉴定。
- 民事程序：可单独提起民事诉讼要求赔偿，或在刑事案件中提起附带民事诉讼（需在刑事案件审理期间提出）。建议优先通过调解协商解决，以降低诉讼成本。
- 关键证据：保留医疗记录、费用单据、现场照片、证人证言等证据，以支持己方主张。
若仅一方构成犯罪（如对方先动手且你方防卫过当）：
- 若你方行为被认定为正当防卫，则无需承担刑事责任，但需符合“不超过必要限度”的条件（如对方仅轻微伤害，你方却造成重伤，可能构成防卫过当）。
- 若对方行为不构成犯罪（如仅轻微伤），而你方构成重伤，则对方可能仅需承担民事赔偿责任，你方仍需承担刑事责任（除非符合正当防卫等免责事由）。
行动建议：
- 立即报警并配合调查，确保伤情被依法鉴定；
- 收集并保存所有与案件相关的证据（如医疗记录、沟通记录等）；
- 咨询专业律师，根据案件细节制定辩护或赔偿策略（如主张防卫过当、争取从轻处罚或减少赔偿比例）。
如有进一步细节（如冲突起因、是否使用工具等），可向我补充说明，以便更精准分析。