针对您提出的问题，即父亲银行存款意外死亡后，是否可以不需要女儿签字而只给儿子，这涉及到遗产继承的法律问题。首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，且遗产的继承需要遵循法定的继承顺序。

一、法定继承顺序

根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：

1. 第一顺序：配偶、子女、父母；
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

二、关于您提出的问题

1. 女儿与儿子同为第一顺序继承人：在您描述的情况下，如果父亲去世且未留下遗嘱，那么其存款将作为遗产由第一顺序继承人继承，即配偶、子女、父母。因此，女儿和儿子作为子女，都是第一顺序继承人，享有平等的继承权。

2. 不能单方面决定只给儿子：在没有遗嘱指定只由儿子继承的情况下，女儿和儿子都有权继承父亲的存款。银行在处理此类事务时，会要求所有合法继承人提供相关证明文件，并可能需要所有继承人的同意或签字，以确保遗产的合法分配。

3. 如何处理：

   • 公证处公证：合法继承人可以持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理公证，取得公证书后，再提供给银行取款。这种方式需要所有继承人共同参与或提供同意继承的声明。
   • 法院诉讼：如果继承人之间存在纠纷，无法达成一致意见，可以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，诉请人民法院判处。取得法院生效裁判文书后，再到银行将已故亲人的存款取出。

三、建议

1. 沟通协商：首先，建议家庭成员之间进行沟通协商，尽量达成一致意见，以和平的方式解决遗产继承问题。

2. 寻求法律帮助：如果沟通协商无果，或者对法律程序不了解，建议寻求专业律师的帮助，以确保遗产的合法、公正分配。

3. 准备相关证明文件：无论选择哪种方式处理遗产继承问题，都需要准备相关的证明文件，如身份证、户口本、亲属关系证明等。

综上所述，父亲银行存款意外死亡后，女儿和儿子作为第一顺序继承人，都享有平等的继承权。不能单方面决定只给儿子而不考虑女儿的权益。建议家庭成员之间进行沟通协商，并寻求法律帮助以确保遗产的合法分配。