母亲若想证明已将女儿的存款给予女婿，需通过合法有效的证据来证明资金转移的事实及意图。以下从不同角度分析如何证明及注意事项：

一、证明资金转移的事实

1. 银行转账记录
   若母亲通过银行转账将存款转至女婿账户，需保留完整的转账凭证（如银行流水、转账回单等）。转账记录应清晰显示转账时间、金额、双方账户信息，且备注中可注明“赠与”或“给予”等字样，以明确资金性质。

2. 书面协议或收条
   若以现金形式交付，建议母亲与女婿签订书面赠与协议，或要求女婿出具收条，明确资金金额、交付时间及用途。书面文件需双方签字确认，并注明“自愿赠与”等表述，避免后续纠纷。

3. 证人证言
   若有第三方在场见证资金交付过程（如亲属、朋友），可请证人出具书面证言或出庭作证，证明母亲将存款给予女婿的事实。证人需与双方无利害关系，且证言内容需真实、客观。

二、证明资金转移的意图

1. 明确赠与意思表示
   母亲需通过行为或语言明确表达将存款赠与女婿的意图。例如，在转账时备注“赠与”，或在书面协议中写明“自愿将XX元赠与女婿XX”，避免因表述模糊导致资金性质争议（如被认定为借款或代管）。

2. 排除其他法律关系
   若母亲与女婿之间存在其他法律关系（如借款、委托理财等），需通过证据排除这些可能性。例如，若女婿主张资金为借款，母亲需提供反证（如赠与协议、无还款约定的聊天记录等）证明资金性质为赠与。

三、注意事项

1. 证据的合法性与关联性
   所有证据需合法取得，且与待证事实（资金转移及赠与意图）直接相关。例如，偷录的录音可能因侵犯隐私权而被排除，非法获取的银行流水也可能无效。

2. 及时固定证据
   若母亲已将存款给予女婿，但未保留证据，建议尽快通过补签协议、补写收条或收集证人证言等方式固定证据，避免因时间推移导致证据灭失或证人记忆模糊。

3. 法律风险防范
   若母亲与女婿关系恶化，或涉及其他继承人权益（如女儿的子女、其他继承人主张分割遗产），需提前咨询律师，评估赠与行为的法律后果，避免因赠与行为损害其他继承人权益。

总结：母亲需通过银行转账记录、书面协议、证人证言等证据证明资金转移的事实，并通过明确赠与意思表示、排除其他法律关系等方式证明资金性质为赠与。若证据不足或存在争议，建议及时咨询律师，通过法律途径维护权益。