结论：要证明父亲在世时的存款，尽管存款已在母亲那里转存多次，但仍可通过收集相关证据来尝试证明，包括但不限于银行流水记录、证人证言、家庭财务记录等。以下是一些具体的分析和建议：
一、银行流水记录
查找原始记录：
- 尝试联系父亲生前开户的银行，查询其账户的原始流水记录。这些记录通常会显示存款的存入时间、金额以及来源等信息，是证明存款归属的重要证据。
分析转存记录：
- 如果存款已被转存多次，需要仔细分析每次转存的记录，包括转存的时间、金额以及转存前后的账户信息等。通过对比这些信息，可以尝试还原存款的原始状态，证明其属于父亲在世时的财产。
二、证人证言
家庭成员证言：
- 可以询问家庭成员，如兄弟姐妹、祖父母等，他们可能了解父亲生前的财务状况，包括存款的情况。他们的证言可以作为辅助证据，帮助证明存款的归属。
其他知情人证言：
- 如果父亲生前有财务顾问、律师或其他专业人士协助处理财务事务，他们的证言也可能具有证明力。他们可能了解父亲存款的具体情况，包括存款的来源、用途等。
三、家庭财务记录
查找家庭账本：
- 如果家庭有记录财务收支的账本或类似文件，可以尝试查找这些记录。这些记录可能包含父亲存款的相关信息，如存款的存入时间、金额等。
分析家庭支出：
- 通过分析家庭生前的支出情况，可以间接推断存款的来源和归属。例如，如果家庭支出与父亲生前的收入水平相符，且没有其他明显的收入来源，那么可以合理推断存款可能属于父亲在世时的财产。
四、法律程序与证据保全
申请法院调查令：
- 如果自行收集证据存在困难，可以考虑向法院申请调查令，要求银行或其他相关机构提供父亲生前的账户信息或交易记录。
证据保全：
- 在收集到相关证据后，应及时进行证据保全，如复印、拍照或录像等。同时，应确保证据的完整性和真实性，避免证据被篡改或损毁。
五、注意事项与风险提示
尊重母亲权益：
- 在收集证据和证明存款归属的过程中，应尊重母亲的合法权益。避免采取过激或非法手段获取证据，以免引发不必要的法律纠纷。
考虑家庭和谐：
- 家庭财产纠纷往往涉及家庭成员之间的情感纠葛。在处理此类纠纷时，应充分考虑家庭和谐的因素，尽量通过协商或调解等方式解决争议。
寻求专业帮助：
- 如果对法律程序或证据收集等方面存在疑问或困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助更好地处理家庭财产纠纷。
最后，证明父亲在世时的存款需要综合考虑多种因素和证据。在处理此类纠纷时，应保持冷静和理性，尊重法律程序和证据规则。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。