核心结论：在子女幼小、父亲去世且父亲的母亲（即祖母）健康的情况下，遗产继承主要依据法定继承顺序进行，同时需考虑是否存在遗嘱等特殊情况。以下是具体分析：

1. 法定继承顺序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产继承首先遵循法定继承顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
   • 在本案例中，由于父亲已经去世，其遗产的第一顺序继承人包括：父亲的配偶（如果存在且健在）、父亲的子女（即提问中的子女，无论是否幼小）以及父亲的父母（即提问中的祖母，如果健在）。
   • 因此，在法定继承下，父亲的遗产将由其配偶、子女和父母共同继承，具体份额根据继承人数量和实际情况确定。

2. 特殊情况考虑：

   • 遗嘱继承：如果父亲在生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的继承将按照遗嘱的指示进行。遗嘱中可以指定特定的继承人继承全部或部分遗产，也可以排除某些法定继承人的继承权。
   • 代位继承：如果父亲的子女（即提问中的子女）在父亲去世时也已去世，且该子女有子女（即父亲的孙子女或外孙子女），则发生代位继承。但本案例中子女幼小，此情况不适用。不过，若未来发生类似情况，需注意代位继承的规定。
   • 丧失继承权：如果存在法定继承人丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、遗弃被继承人等），则该继承人不得继承遗产。

3. 实际操作建议：

   • 在处理遗产继承时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的纠纷。
   • 如果协商不成，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利义务。
   • 在必要时，可以通过诉讼等法律途径解决遗产继承纠纷。

总结与建议：在本案例中，父亲的遗产将主要由其配偶、子女和父母共同继承。如果存在遗嘱等特殊情况，则按照遗嘱的指示进行继承。建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商解决遗产继承问题。如有需要，可以直接向我咨询具体的法律问题。