针对您提出的“父母早于父亲的母亲去世，父亲的遗产怎么继承”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
一、明确遗产范围与共同财产划分
首先，需要确定您父亲的遗产具体包括哪些。在夫妻关系存续期间，所得的共同所有财产，在父亲去世后，应先将共同财产的一半分出为母亲（如果母亲仍在世）所有，这是母亲的个人财产，不属于遗产范围。剩余的部分，才作为您父亲的遗产进行继承分配。但在此问题中，由于母亲已早于父亲的母亲去世，所以这一步骤中“分给母亲的部分”实际上会并入遗产中，由其他继承人继承。不过，我们先明确这一划分原则，以便理解后续继承过程。
二、遗嘱与遗赠扶养协议的优先性
接下来，要查看您父亲生前是否立有遗嘱或遗赠扶养协议。
存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议：
- 如果父亲生前立有遗嘱，并且遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。
- 如果父亲与他人签订了遗赠扶养协议，并且协议合法有效，那么遗产将按照协议的内容进行分配。
遗嘱或遗赠扶养协议的无效情况：
- 如果遗嘱或协议因不符合法律规定的形式或实质要件而被认定为无效，那么将不能按照其内容进行遗产分配，而是按照法定继承顺序进行。
三、法定继承顺序与份额分配（针对本题核心情况）
由于您提到父母早于父亲的母亲去世，这意味着在父亲去世时，其第一顺序继承人中的配偶（母亲）和父母（父亲的母亲，但已去世）均不在世。因此，我们需要考虑其他第一顺序继承人：
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。他们作为第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。
- 如果子女也不存在或放弃继承：则考虑第二顺序继承人，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。但在此问题中，由于父亲的母亲已去世，且未提及父亲有其他兄弟姐妹或外祖父母的情况，我们主要关注子女这一第一顺序继承人。
份额分配：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但继承人之间可以协商不平均分配，只要得到所有继承人的同意即可。
四、特殊情况说明
- 如果父亲去世时，其子女也已去世，但子女有留下子女（即父亲的孙子女或外孙子女），那么根据代位继承的原则，孙子女或外孙子女有权代位继承其父母应继承的份额。
五、遗产继承手续的办理
- 协商一致：如果所有继承人对遗产分配没有争议，可以共同到公证处办理继承公证，然后凭公证书到相关财产管理部门办理遗产的转移或支取手续。
- 存在争议：如果继承人之间对遗产分配存在争议，无法协商一致，那么可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。由法院根据法律规定和事实情况进行审理和判决，继承人根据生效的判决书到相关部门办理遗产继承手续。
综上所述，针对您提出的问题，父亲的遗产将主要由其子女继承（如果子女在世），份额一般均等，但可以协商不平均分配。如果子女已去世且留下子女，则发生代位继承。在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师或法律机构以获取更准确的建议和帮助。