针对您提出的“父母的父母先于父母去世，父母去世后的遗产怎么继承”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细解析：

一、核心结论：

在父母的父母（即祖父母、外祖父母）先于父母去世的情况下，父母去世后的遗产继承主要遵循法定继承的规则，除非父母生前立有合法有效的遗嘱。

二、详细分析：

1. 确定遗产范围：

   • 首先，需要明确父母去世时遗留的个人合法财产，这包括但不限于收入、房屋、储蓄、生活用品、林木、牲畜、家禽、文物、图书资料、生产资料、知识产权中的财产权利以及其他合法财产（如股权、债券等）。

2. 明确继承方式：

   • 遗嘱继承：如果父母生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的指示进行分配。遗嘱的形式多样，包括公证遗嘱、自书遗嘱等，每种形式都有其特定的生效要件。
   • 法定继承：在无有效遗嘱或遗嘱无效的情况下，遗产将按照法定继承的规则进行分配。法定继承的第一顺序为配偶、子女、父母。但在此情况下，由于父母的父母（祖父母、外祖父母）已经先于父母去世，因此他们不再参与法定继承。所以，法定继承人将主要是父母的配偶和子女。

3. 遗产分配原则：

   • 均等分配：同一顺序的继承人原则上应均分遗产。
   • 特殊照顾：对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，以及尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以适当多分遗产。
   • 少分或不分：对于有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应不分或少分遗产。
   • 协商分配：继承人之间也可以协商不均等分配遗产，只要达成一致协议即有效。

4. 特别注意事项：

   • 夫妻共有财产：在分配遗产前，需要先区分父母个人财产与夫妻共有财产。只有父母个人财产部分才能作为遗产进行继承。
   • 继承权放弃：如果某个继承人选择放弃继承权，需要明确表示，并且一旦放弃，通常不得反悔。

5. 办理继承手续：

   • 确认继承身份：通过户口簿、出生证明等文件证明与被继承人的亲属关系。
   • 继承权公证：前往公证处办理继承权公证，提交必要的证明材料，如死亡证明、身份证明、亲属关系证明、遗产产权证明等。
   • 财产过户或领取：根据遗产类型，持继承权公证书到相关部门办理过户或提取手续，如不动产登记部门、银行等。

6. 争议解决：

   • 如果继承人之间对遗产继承存在争议，无法协商解决，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。

三、总结与建议：

在处理父母去世后的遗产继承问题时，首先需要确定遗产范围，然后明确继承方式（遗嘱继承或法定继承）。在法定继承的情况下，由于父母的父母已经先于父母去世，因此法定继承人将主要是父母的配偶和子女。在分配遗产时，应遵循均等分配的原则，并考虑特殊照顾、少分或不分以及协商分配等特殊情况。最后，需要办理相关的继承手续以完成遗产的转移。如果在此过程中遇到任何疑问或需要更具体的法律建议，请咨询专业律师以确保合法权益得到充分保障。