针对您提出的“子女先于父母死亡，父母死亡后的遗产谁继承”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、子女先于父母死亡时的继承情况
父母作为第一顺序法定继承人：
- 当子女先于父母死亡时，父母作为第一顺序法定继承人，有权直接继承子女的遗产。这是基于父母与子女之间的亲子关系，按照法定继承顺序进行的正常继承，不涉及代位继承。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是子女的第一顺序法定继承人。在子女先于父母死亡的情况下，父母依法直接继承子女的遗产。
二、父母后续去世时的继承情况
代位继承的适用：
- 如果继承了子女遗产的父母随后去世，且该子女（已先于父母死亡）有晚辈直系血亲（如子女的子女，即孙子女、外孙子女），那么在父母遗产的法定继承中，这些晚辈直系血亲可以代位继承其父亲或者母亲有权继承的遗产份额。
- 代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由被继承人子女的晚辈直系血亲代替先死亡的长辈直系血亲继承被继承人遗产的一项法定继承制度。
具体示例：
- 假设甲是子女，乙和丙是甲的父母。甲先于乙和丙去世，甲有一个儿子丁。甲去世时，乙和丙作为甲的第一顺序法定继承人继承甲的遗产。之后乙去世，在乙的遗产继承中，由于甲先于乙死亡，甲的儿子丁可以代位继承甲有权从乙处继承的遗产份额。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条明确规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。”
三、特殊情况下的继承处理
代位继承人的特殊权利：
- 如果代位继承人缺乏劳动能力又没有生活来源，或者对被继承人尽了主要赡养义务的，在分配遗产时，可以多分。
代位继承人的范围：
- 被继承人的孙子女、外孙子女、曾孙子女、外曾孙子女都可以代位继承，代位继承人不受辈数的限制。但代位继承人必须是被代位继承人的直系晚辈血亲，旁系血亲或长辈直系血亲均无代位继承权。
四、建议与注意事项
明确继承顺序和份额：
- 在处理此类遗产继承问题时，应首先明确继承顺序和各继承人的继承份额，以确保遗产继承的公正、合法。
咨询专业律师：
- 由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产权益，建议在实际操作中咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律指导。
保留相关证据：
- 在处理遗产继承问题时，应保留好相关证据，如死亡证明、亲属关系证明、遗产清单等，以便在需要时提供证明。
总结：子女先于父母死亡时，父母作为第一顺序法定继承人直接继承子女的遗产。当父母后续去世时，若已死亡的子女有晚辈直系血亲，则这些晚辈直系血亲有权代位继承其父母原本有权从祖父母处继承的遗产份额。在处理此类问题时，应明确继承顺序和份额，咨询专业律师，并保留好相关证据。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。