当子女先于老人死亡时，其应继承的遗产份额将按照代位继承的法律规则进行转承。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承”。同时，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉继承编的解释（一）》第十四条也明确指出：“被继承人的孙子女、外孙子女、曾孙子女、外曾孙子女都可以代位继承，代位继承人不受辈数的限制”。
二、代位继承的条件与范围
条件：
- 被继承人的子女必须先于被继承人死亡；
- 代位继承人必须是被继承人的子女的直系晚辈血亲，如子女、孙子女、外孙子女等，且不受辈数限制。
范围：
- 代位继承人的范围广泛，包括被继承人的孙子女、外孙子女、曾孙子女、外曾孙子女等。
三、代位继承的规则
继承份额：
- 代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。例如，若被继承人有三个子女，其中一个子女先于其死亡，且该子女有两个孩子，则这两个代位继承人共同继承他们父亲或母亲应得的三分之一遗产份额。
特殊情况处理：
- 如果被继承人的子女为丧偶儿媳或女婿，且对公婆或岳父母尽了主要赡养义务，则他们可以作为第一顺序继承人参与遗产分配，此时不发生代位继承问题。
- 如果被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，且存在其他法定继承人（如配偶、子女、父母等），则由这些法定继承人按照正常顺序继承遗产，也不发生代位继承。但如果被继承人的兄弟姐妹是唯一的法定继承人且先于被继承人死亡，则可能涉及转继承问题，即由已死亡的继承人的法定继承人继承其应继承的遗产份额。不过，这并非严格意义上的代位继承。
四、实际案例说明
假设甲有三个儿子A、B、C和一个女儿D。A先于甲死亡，留下儿子E和女儿F。在甲去世后，如果没有遗嘱指定其他继承人，则甲的遗产应由B、C、D以及A的子女E和F共同继承。其中，E和F作为A的直系晚辈血亲，有权代位继承A原本应继承的遗产份额。
五、建议与注意事项
确认继承人身份：
- 在处理遗产时，首先需要确认享有代位继承权的晚辈直系血亲身份，提供亲属关系证明，如户口本、出生证明、亲属关系公证书等。
清理遗产：
- 对被继承人的房产、车辆、存款、股权、债权等遗产进行清理和确认，确保遗产的完整性和准确性。
办理继承手续：
- 无争议情况下，通过公证方式办理继承，携带相关证明材料到公证处办理继承公证，然后凭公证书到相关部门办理遗产过户等手续。
- 有争议情况下，通过诉讼方式解决，由一方作为原告向法院提起继承诉讼，法院根据法律规定和实际情况进行审理和判决。
考虑遗嘱继承：
- 如果被继承人立有合法有效的遗嘱，则遗嘱内容优先于法定继承规则执行。即使子女先于父母死亡，若遗嘱中对该子女应继承的份额有特殊安排，也应按遗嘱执行。
在处理子女先于老人死亡的继承问题时，建议根据具体情况寻求专业法律帮助，以确保整个过程的合法性、公正性和可操作性。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。