结论：父亲打伤人，一般情况下儿子不需要承担赔偿责任，但在特定情况下，如儿子自愿承担、参与侵权或作为无民事行为能力或限制民事行为能力父亲的监护人时，可能需要承担相应的赔偿责任。以下是对各种情况的详细分析：
一、一般情况下的责任承担
在民事侵权责任中，遵循过错责任原则，即谁实施了侵权行为，谁就应当对其行为造成的损害后果负责。因此，如果父亲作为具有完全民事行为能力的主体打伤了他人，他应独立承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、误工费、护理费等相关损失。儿子在这种情况下通常不需要承担赔偿责任。
实例说明：假设父亲在与他人争执时将对方打伤，需承担医疗费、误工费等赔偿责任。这些责任由父亲用自己的财产支付，儿子无需替父偿还。
二、特殊情况下的责任承担
儿子自愿承担：
- 如果儿子出于亲情等原因，自愿代替父亲进行赔偿，法律并不禁止这种行为。只要儿子的意思表示真实并实际履行了赔偿义务，这种替代赔偿在法律上是有效的。
儿子参与侵权：
- 若儿子与父亲共同实施了打人行为，构成共同侵权，则儿子也需要根据各自在侵权行为中的过错程度，对受害人的损失承担连带赔偿责任。例如，父子二人一起对他人进行殴打，他们都将对损害结果负责。
父亲为无民事行为能力人或限制民事行为能力人：
- 如果父亲因精神疾病或其他原因成为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并且儿子是其法定监护人，那么儿子作为监护人需要承担相应的赔偿责任。但如果监护人尽到了监护职责，可以减轻其侵权责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。
儿子继承父亲遗产：
- 如果父亲因打人致伤需承担赔偿责任，但去世后遗留有遗产，且被儿子继承，那么儿子需要在继承遗产的范围内承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
三、法律责任与处罚
- 根据我国法律规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若不能证明自己没有过错，也应承担相应责任。
- 如果父亲殴打他人致轻微伤，将受到治安管理处罚，一般处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
- 若致轻伤及以上的，则构成故意伤害罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑事处罚。
四、建议与提醒
- 家庭暴力问题：家庭暴力是法律所严格禁止的，无论是对子女还是对其他家庭成员，都不应使用暴力手段。如遇家庭暴力问题，受害者应及时寻求法律帮助和保护，以确保自身安全并维护合法权益。
- 法律咨询：如果您或您的家人面临类似的法律问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取合适的法律措施来维护自己的合法权益。
综上所述，父亲打伤人时，儿子是否需要承担赔偿责任需根据具体情况判断。在一般情况下，儿子无需承担责任；但在特殊情况下，如儿子自愿承担、参与侵权、作为监护人或继承父亲遗产时，则可能需要承担相应的赔偿责任。