结论前置：在一般情况下，父亲打人，儿子不需要承担赔偿责任。但存在一些特殊情况，儿子可能需要承担相应的责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的责任承担
在民事侵权责任中，我们遵循的是过错责任原则，即谁实施了侵权行为，谁就应当对其行为造成的损害后果负责。因此，如果父亲作为具有完全民事行为能力的主体打伤了他人，他应独立承担民事赔偿责任，这包括赔偿医疗费、误工费、护理费等相关损失。儿子在这种情况下，作为独立的个体，通常不需要承担赔偿责任。
二、特殊情况下的责任承担
儿子自愿承担：
- 如果儿子出于亲情或其他原因，自愿代替父亲进行赔偿，法律并不禁止这种行为。只要儿子的意思表示真实，并实际履行了赔偿义务，这种替代赔偿在法律上是有效的。
儿子参与侵权：
- 若儿子与父亲共同实施了打人行为，构成共同侵权，那么儿子也需要根据各自在侵权行为中的过错程度，对受害人的损失承担连带赔偿责任。例如，父子二人一起对他人进行殴打，他们都将对损害结果负责。
父亲为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且儿子为监护人：
- 如果父亲因精神疾病或其他原因成为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并且儿子是其法定监护人，那么儿子作为监护人需要承担相应的赔偿责任。这是因为监护人有义务保护被监护人的人身安全，防止其造成他人损害。但如果监护人尽到了监护职责，可以减轻其侵权责任。
财产混同情况：
- 如果虽然名义上儿子与父亲已经分家，但实际上财产并未彻底清晰划分，存在财产混同的情况。在执行赔偿时，可能需要先明确区分家庭财产归属，若父亲名下财产不足以赔偿，有可能涉及到合理区分与处理混同部分财产用于赔偿。不过，这种情况较为特殊，且需要具体的证据支持。
三、法律责任与处罚
- 根据我国法律规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若不能证明自己没有过错，也应承担相应责任。
- 如果父亲殴打他人致轻微伤，将受到治安管理处罚，一般处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
- 若致轻伤及以上的，则构成故意伤害罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑事处罚。
四、建议与提醒
- 在面对家庭暴力或侵权纠纷时，受害者应及时寻求法律帮助和保护，以确保自身安全并维护合法权益。
- 如果儿子担心自己可能因父亲的侵权行为而承担责任，可以咨询专业律师（即我本人，黄科杰律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷、离婚、合同纠纷、公司事务、侵权纠纷、法律顾问、刑事辩护领域），了解具体的法律风险和应对策略。
综上所述，父亲打人时，儿子是否需要承担赔偿责任需根据具体情况判断。在一般情况下，儿子无需承担责任；但在特殊情况下，如儿子自愿承担、参与侵权、作为监护人或存在财产混同情况时，则可能需要承担相应的赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。