在化工厂发生三人死亡的事故中，责任追究主要涉及刑事、行政及民事责任三大方面。以下是对这三大责任的详细分析：
刑事责任
生产经营单位及其负责人：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条，若化工厂在生产、作业中违反安全管理规定，导致三人死亡，这属于重大伤亡事故，生产经营单位负责人及直接责任人员可能面临三年以下有期徒刑或拘役；若情节特别恶劣，如存在故意隐瞒、谎报事故等情形，处三年以上七年以下有期徒刑。
安全生产管理人员：
- 若安全管理人员失职、渎职，未履行安全检查职责或未及时排除安全隐患，导致事故发生，同样可能构成重大责任事故罪，依法承担刑事责任。
其他直接责任人：
- 如工作人员因过失、违规行为直接导致事故，也需承担一定的刑事责任，具体根据其在事故中的过错程度和造成的后果来判定。
行政责任
生产经营单位：
- 根据《生产安全事故报告和调查处理条例》，发生较大事故（如三人死亡）的，化工厂将面临50万元至100万元的罚款，并可能被责令停产停业整顿、暂扣或吊销证照等行政处罚。
主要负责人：
- 若主要负责人未履行安全生产管理职责，将导致上一年年收入40%的罚款，并可能受到行政处分；若构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
政府监管部门人员：
- 负有安全生产监督管理职责的工作人员若滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊，导致事故发生，将受到行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
民事责任
生产经营单位：
- 化工厂需对死亡职工家属承担民事赔偿责任，包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。具体赔偿标准依据当地法律法规确定，通常死亡赔偿金会按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算（六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算）；丧葬费则按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
其他相关责任方：
- 如分包商、供应商等若对事故发生有过错，如因提供的设备、材料不符合质量标准导致的事故，也需承担相应的民事赔偿责任。
在处理此类事故时，建议采取以下措施：
- 详细调查：进行现场勘查、证人证言收集、文件记录审查等，以确定具体原因和责任归属。
- 及时报告：按照法律法规要求，及时向相关部门报告事故情况，配合调查处理。
- 积极赔偿：与死亡职工家属协商赔偿事宜，尽快达成赔偿协议，以减轻法律后果和社会影响。
- 加强安全管理：化工厂应严格遵守相关法律法规和安全规范，加强安全管理，预防类似事故再次发生。
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