在工厂发生导致三人死亡的安全事故时，相关责任人员的法律责任追究将涉及刑事责任、行政责任和民事责任多个层面。以下是对各类责任及其具体情形的详细分析：
刑事责任
生产经营单位及其负责人
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，若在生产、作业中违反安全管理规定，导致重大伤亡事故，生产经营单位负责人及直接责任人员可能面临三年以下有期徒刑或拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。例如，若工厂负责人明知存在安全隐患却未采取措施，导致事故发生，将可能承担刑事责任。
安全生产管理人员
- 安全生产管理人员若失职、渎职，未履行安全检查职责或未及时排除安全隐患，导致事故发生，同样可能构成重大责任事故罪，面临刑事处罚。
直接责任人员
- 直接从事生产作业的人员若违反安全管理规定，发生重大伤亡事故，也将被追究刑事责任，可能涉嫌重大责任事故罪。
其他相关责任人
- 如工程监理单位人员若违反国家规定，降低工程质量标准，造成重大安全事故，直接责任人员将面临五年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；后果特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
行政责任
生产经营单位
- 根据《生产安全事故报告和调查处理条例》，发生较大事故的，单位将面临50万元至100万元的罚款，并可能被责令停产停业整顿、暂扣或吊销证照等。
主要负责人
- 主要负责人若未履行安全生产管理职责，将导致上一年年收入40%的罚款，并可能受到行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
政府监管部门人员
- 负有安全生产监督管理职责的工作人员若滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊，导致事故发生的，将受到行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
民事责任
生产经营单位
- 生产经营单位需对死亡职工家属承担民事赔偿责任，包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。具体赔偿标准依据当地法律法规确定，通常会考虑职工的工资水平、家庭状况等因素。
其他相关责任方
- 如分包商、供应商等若对事故发生有过错，也需承担相应的民事赔偿责任。例如，若因建筑材料不符合质量标准导致的事故，供应商需承担相应责任。
责任归属的综合分析
- 施工单位或雇主：作为工厂运营的主体，负责确保工地安全，采取必要措施预防事故。若因安全管理不善、违规操作或未提供安全防护措施导致事故，需承担主要责任。
- 相关管理人员：包括项目经理、安全主管等，若疏忽职守、玩忽职守或违反安全管理规定，导致事故，将承担法律责任。
- 直接责任人：如工作人员过失、违规行为直接导致事故，需承担一定责任。
- 其他相关方：如设备供应商、设计单位等，若因产品缺陷、设计错误等问题导致事故，也应承担相应责任。
事故处理与建议
在处理此类事故时，应进行详细调查，包括现场勘查、证人证言收集、文件记录审查等，以确定具体原因和责任归属。同时，强调工厂安全管理的重要性，各方应严格遵守相关法律法规和安全规范，预防类似事故再次发生。
综上所述，工厂发生三人死亡的安全事故时，责任的认定是一个综合分析和判断的过程，涉及多个责任主体和复杂的法律关系。各责任方应根据其过错程度依法承担相应的法律后果。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。