结论：上夜班突然晕厥送医院抢救的费用是否由公司支付，需根据具体情况判断，主要包括是否构成工伤、公司是否已履行相关义务以及是否存在第三方责任等因素。以下从不同角度详细分析：

1. 若晕厥被认定为工伤：

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若晕厥是由于工作强度过大、工作环境恶劣（如高温、缺氧等）或工作过程中突发疾病且与工作有直接关联，可能被认定为工伤。
   • 费用承担：一旦被认定为工伤，根据《工伤保险条例》第三十条，治疗工伤所需费用（包括抢救费用）符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。若公司未依法缴纳工伤保险，则由公司承担全部费用。

2. 若晕厥不被认定为工伤：

   • 公司责任：若晕厥是由于个人健康原因（如突发心脏病、低血糖等）且与工作无直接关联，通常不被认定为工伤。此时，公司是否承担费用取决于其是否已履行相关义务，如是否提供了必要的急救措施、是否及时送医等。若公司已尽到合理义务，则一般无需承担医疗费用。
   • 个人责任：若晕厥不被认定为工伤，且公司已履行相关义务，则医疗费用通常由个人承担。但若个人购买了商业医疗保险或享有其他社会保障，可依据相关政策申请报销。

3. 特殊情况：

   • 第三方责任：若晕厥是由于第三方（如同事、客户等）的过错导致，且构成侵权，则可根据《民法典》侵权责任编的相关规定，向第三方主张赔偿。此时，医疗费用应由第三方承担。
   • 公司未履行义务：若公司未提供安全的工作环境、未进行必要的健康检查或未及时送医等，导致晕厥后果加重，公司可能需承担相应的赔偿责任。

建议：

• 及时申请工伤认定：若晕厥可能与工作有关，建议尽快向公司或当地社保部门申请工伤认定，以便明确费用承担主体。
• 保留证据：无论是否构成工伤，都应保留好医疗记录、费用单据等相关证据，以便后续维权。
• 协商或诉讼：若与公司就费用承担问题存在争议，可先尝试协商解决；协商无果的，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

后续行动：

• 如有进一步疑问或需要具体法律帮助，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细解答和法律建议。