校长打孩子属于违法行为，家长应当立即采取措施保护孩子权益，具体处理方式如下：

1. 立即固定证据
   首先需确认孩子伤情，若存在明显外伤（如淤青、红肿、出血等），应第一时间拍照、录像记录，并保留医疗诊断证明（如病历、检查报告）。若孩子出现情绪异常（如恐惧、失眠、厌学等），可联系心理咨询机构出具评估报告，作为精神损害的证据。

2. 向教育主管部门投诉
   根据《未成年人保护法》第130条，学校、幼儿园的教职员工对未成年人实施体罚、变相体罚或其他侮辱人格尊严的行为，由教育行政部门责令改正，并可对直接负责的主管人员和其他责任人员依法给予处分。家长可向当地教育局或学校上级主管部门提交书面投诉材料，附上证据，要求调查处理。

3. 报警处理
   若校长行为构成故意伤害（如造成轻伤及以上后果），根据《刑法》第234条，可能涉嫌故意伤害罪。即使未达刑事标准，也可依据《治安管理处罚法》第43条，以“殴打他人”为由报警，公安机关可对校长处以拘留、罚款。报警时需强调孩子是未成年人，法律对未成年人保护有特殊规定。

4. 民事索赔
   家长可依据《民法典》第1199条、第1183条，以学校未尽到教育、管理职责为由，要求学校承担侵权责任，赔偿医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。若校长行为超出职务范围（如恶意报复），可直接起诉校长个人。

5. 特殊情形处理

   • 若孩子因体罚导致严重心理问题（如抑郁、焦虑障碍），可申请司法鉴定，在诉讼中主张更高额的精神损害赔偿。
     
   • 若学校试图私下和解，家长需谨慎评估赔偿金额是否覆盖实际损失（包括长期治疗费用），并要求书面协议明确学校承认过错、放弃追责抗辩权。
     

行动建议：优先固定证据并报警，同步向教育局投诉，若伤情或心理影响严重，立即委托律师介入调查取证、起草法律文书。处理过程中避免与学校发生直接冲突，所有沟通留存书面记录。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。