劳动行政部门在特定情况下确实可以要求用人单位继续履行与劳动者签订的劳动合同。这一结论主要基于以下法律背景和分析：
法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动行政部门在维护劳动者合法权益方面扮演着重要角色。当用人单位存在违法行为，如违法解除或终止劳动合同，且该行为损害了劳动者的合法权益时，劳动行政部门有权介入并采取措施。
具体分析
违法解除或终止劳动合同的情形：
- 如果用人单位在没有合法理由的情况下解除或终止与劳动者的劳动合同，这构成违法行为。在此情况下，劳动行政部门可以依据相关法律法规，要求用人单位继续履行原劳动合同，以恢复劳动者的就业状态和合法权益。
劳动行政部门的职责与权力：
- 劳动行政部门负责监督用人单位遵守劳动法律法规，保护劳动者的合法权益。当发现用人单位存在违法行为时，劳动行政部门有权进行调查、取证，并根据调查结果采取相应的行政措施，包括要求用人单位继续履行劳动合同。
继续履行劳动合同的可行性：
- 在要求用人单位继续履行劳动合同时，劳动行政部门会考虑多种因素，如劳动合同的剩余期限、劳动者的意愿、用人单位的实际情况等。如果继续履行劳动合同是可行且合理的，劳动行政部门会作出相应的要求。
劳动者的救济途径：
- 除了劳动行政部门的介入外，劳动者还可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。如果劳动者认为用人单位违法解除了劳动合同，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金等。
实际操作中的注意事项
- 证据收集：劳动者在主张用人单位违法解除劳动合同时，应尽可能收集相关证据，如解除劳动合同的通知、工资单、工作记录等，以证明自己的主张。
- 及时咨询：如果劳动者对劳动行政部门的处理结果不满意或认为自己的权益未得到充分保护，可以及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。
- 遵守法律程序：在维护自己权益的过程中，劳动者应遵守法律程序，如按时参加劳动仲裁或诉讼等，以确保自己的主张得到有效支持。
总结来说，劳动行政部门在特定情况下可以要求用人单位继续履行与劳动者签订的劳动合同。这是劳动行政部门维护劳动者合法权益的重要手段之一。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。