结论：客人要求退款是否合法，需根据美容院在营业执照过期后提供服务的具体情况、双方合同约定以及相关法律法规综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、营业执照过期后提供服务的法律性质

1. 行政违法性：根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》等相关规定，营业执照过期后，美容院继续从事经营活动属于无照经营或超范围经营，可能面临行政处罚，如罚款、责令停业整顿等。但这主要涉及行政责任，并不直接决定民事合同的效力或退款权利。

2. 民事合同效力：营业执照过期并不直接导致美容院与客人之间的服务合同无效。合同效力主要取决于双方意思表示是否真实、合同内容是否合法等。若合同本身不存在无效情形（如欺诈、胁迫、违反法律强制性规定等），则合同有效，双方应按约定履行。

二、客人要求退款的合法性分析

1. 合同约定：

   • 若合同中明确约定了营业执照过期或美容院无法继续提供服务时的退款条款，客人有权依据合同要求退款。
   • 若合同未明确约定，但美容院因营业执照过期无法继续提供服务，且客人因此遭受损失（如已支付费用但未获得相应服务），客人可依据《中华人民共和国民法典》中关于合同履行不能或违约责任的规定，要求美容院承担退款等民事责任。

2. 消费者权益保护：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者在购买商品或接受服务时享有知情权、公平交易权等。若美容院在营业执照过期后仍提供服务，且未向客人明确告知，可能构成欺诈或隐瞒重要信息，客人有权要求退款并可能获得赔偿。
   • 若美容院的服务存在质量问题或不符合约定标准，客人同样有权要求退款或采取其他补救措施。

三、实际操作建议

1. 客人方面：

   • 首先查看与美容院签订的合同或服务协议，了解其中关于退款、违约责任等条款的约定。
   • 若合同无明确约定或美容院拒绝退款，可收集相关证据（如付款凭证、服务记录、营业执照过期证明等），向当地消费者协会投诉或向法院提起诉讼。

2. 美容院方面：

   • 应尽快办理营业执照的续期手续，确保合法经营。
   • 若因特殊原因无法继续提供服务，应及时与客人沟通并协商解决方案，如退款、转店服务等，以避免纠纷升级。

总结与启示：营业执照过期后提供服务可能涉及行政违法和民事责任问题。客人要求退款是否合法需根据合同约定、消费者权益保护法律法规以及实际情况综合判断。建议双方在签订合同时明确约定相关条款，并在发生纠纷时积极沟通协商或寻求法律途径解决。如有具体法律问题，可直接向我咨询。